名校
1 . 如图，四棱柱
的底面
为矩形，
为
中点，平面
平面
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
的底面为矩形，为中点，平面平面．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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2022-11-26更新
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195次组卷
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4卷引用：辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，平面
平面
，
，
四棱锥的体积为
.
(1)求
长；
(2)若
为
中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，且，平面平面，，四棱锥的体积为.(1)求
长；(2)若
为中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-11-26更新
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742次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学等四校2022-2023学年高二12月月考数学试题
辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学等四校2022-2023学年高二12月月考数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--基础夯实练（高二苏教）湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题
名校
3 . 如图，在平行六面体中，每一个面均为边长为2的菱形，平面
底面，
，
分别是
，
的中点，
是
的中点.
平面
；
(2)若侧棱与底面所成的角为60°，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，每一个面均为边长为2的菱形，平面底面，，分别是，的中点，是的中点.
平面；(2)若侧棱
与底面所成的角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-11-19更新
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434次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
名校
4 . 已知三棱柱
，侧面
是边长为2的菱形，
，侧面四边形是矩形，且平面
平面，点D是棱
的中点．
(1)在棱AC上是否存在一点E，使得
平面
，并说明理由；
(2)当三棱锥
的体积为
时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，侧面是边长为2的菱形，，侧面四边形是矩形，且平面平面，点D是棱的中点．(1)在棱AC上是否存在一点E，使得
平面，并说明理由；(2)当三棱锥
的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-11-15更新
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1290次组卷
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9卷引用：辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，四边形
是菱形，
是
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，四边形是菱形，是的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-07更新
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699次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，
，且平面
平面ABCD，E，F分别是线段AB，PC的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面PAD；
，且平面平面ABCD，E，F分别是线段AB，PC的中点．(1)求证：
；(2)求证：
平面PAD；
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名校
7 . 如图甲，在矩形ABCD中，
，E为线段DC的中点，
沿直线AE折起，使得
，如图乙.
(1)求证：
平面
：
(2)已知点H在线段AB上移动，设平面ADE与平面DHC所成的角为
，求
的取值范围.
，E为线段DC的中点，沿直线AE折起，使得，如图乙. (1)求证：
平面：(2)已知点H在线段AB上移动，设平面ADE与平面DHC所成的角为
，求的取值范围.
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2022-10-20更新
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704次组卷
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5卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
8 . 如图，四棱锥
中，四边形ABCD为梯形，其中
，
，
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)若
，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为
，点F在线段PC上满足
，求二面角
的余弦值.
中，四边形ABCD为梯形，其中，，，平面平面.(1)证明：
；(2)若
，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为，点F在线段PC上满足，求二面角的余弦值.
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2022-10-20更新
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688次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 在菱形中，
，
，
为的中点，将
沿直线
翻折成
，如图所示，当三棱锥
的体积最大时，三棱锥的外接球的体积是______ .
中，，，为的中点，将沿直线翻折成，如图所示，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的体积是
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2022-10-19更新
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481次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，现要铸造一个四面体的零件，已知平面平面
为正三角形，
，且
，则该零件（四面体）体积的最大值为___________ 
.
平面为正三角形，，且，则该零件（四面体）体积的最大值为.
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2022-10-11更新
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266次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题
