解题方法
1 . 校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面
，使得平面均与平面ABC垂直，再将球
放到上面使得
三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为
，且
，则球的表面积为（ ）
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
，过
的平面与
分别交于点
.
(1)证明：四边形
为平行四边形；
(2)若
，则当
为何值时，直线
与平面所成角的正弦值最大？
中，平面平面，，过的平面与分别交于点.(1)证明：四边形
为平行四边形；(2)若
，则当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大？
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2024-04-10更新
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871次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
3 . 已知空间中两条不同的直线
和两个不同的平面
，则下列说法正确的是（ ）
和两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若   ，则  |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)若
，M是
的中点，求三棱锥
的体积.
中，，，，平面平面.(1)证明：
；(2)若
，M是的中点，求三棱锥的体积.
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2024-02-04更新
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1098次组卷
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4卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）
江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期末考试文科数学试卷四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试题（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》
名校
解题方法
5 . 设直线
与球有且只有一个公共点
，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和
，二面角
的平面角为
，则球的表面积为______ .
与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球的表面积为
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名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中，
，
，且
，则（ ）
中，，，且，则（ ）A．当 为等边三角形时， ， |
B．当 ， 时，平面 平面 |
C． 的周长等于 的周长 |
D．三棱锥体积最大为 |
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2023-11-02更新
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812次组卷
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3卷引用：江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷
名校
解题方法
7 . 四棱锥
，底面
为矩形，
，
，
. 
；
(2)设
与平面
所成的角为
，求四棱锥的体积.
，底面为矩形，，，. 
；(2)设
与平面所成的角为，求四棱锥的体积.
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名校
解题方法
8 . 已知四棱锥的底面
是矩形，其中
，平面
平面，
为等边三角形，则四棱锥的外接球体积为（ ）
的底面是矩形，其中，平面平面，为等边三角形，则四棱锥的外接球体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-05更新
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189次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知四棱锥的底面是正方形，且
，点在底面上的射影在正方形内，且与平面所成角的正切值为
．
(1)若
分别是
的中点，求证：点在平面内的射影
在线段
上，并求出
的值；
(2)若
是棱
的中点，求二面角
的余弦值.
的底面是正方形，且，点在底面上的射影在正方形内，且与平面所成角的正切值为． (1)若
分别是的中点，求证：点在平面内的射影在线段上，并求出的值；(2)若
是棱的中点，求二面角的余弦值.
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10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，
，
，点E在线段
上，
，平面
平面．
(1)求
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为4的菱形，，，点E在线段上，，平面平面．(1)求
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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