名校
1 . 已知A(2，-5，1)，B(2，-2，4)，C(1，-4，1)，则
=___ ，向量
与
的夹角为___ .
=与的夹角为
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名校
2 . 已知
，
，则
的最小值为（ ）
，，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-25更新
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415次组卷
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15卷引用：新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题2014-2015年河北保定一中高二下第一次段考理数学试卷河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试卷河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题活页作业9 空间向量运算的坐标表示-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）安徽省滁州市定远县重点中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二下学期期末适应性考试数学（理）试题（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高二上学期学情调研测试数学试题浙江省温州市第五十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.3+空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.8 空间向量及运算
名校
3 . 如图，在120°的二面角
中，
且
，垂足分别为A，B，已知
，则线段
的长为__________ ．
中，且，垂足分别为A，B，已知，则线段的长为
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2020-08-12更新
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947次组卷
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7卷引用：新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期10月单元教学评价数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）6.2.1 空间向量基本定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
4 . 如图，以等腰直角三角形斜边
上的高
为折痕，把
和
折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确的是（ ）
上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D．平面 的法向量和平面 的法向量互相垂直 |
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2020-08-10更新
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1170次组卷
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7卷引用：新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练江苏省南京市秦淮中学2021届高三下学期期初学情调研数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.3空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）山西英才学校高中部2021-2022学年高二上学期月考数学试题江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
5 . 在正方体
中，给出以下向量表达式：
①
； ②
；
③
； ④
.
其中能够化简为向量
的是______________ （填序号）.
中，给出以下向量表达式：①
； ②；③
； ④.其中能够化简为向量
的是
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2020-08-09更新
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1732次组卷
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13卷引用：新疆乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）3.1.1空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算（已下线）1.1.1+空间向量及其加减运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷334黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）1.1.2 空间向量的数乘运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其加减运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.2空间向量基本定理-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 01 空间向量及其线性运算（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 已知
，
，若
，则实数
的值为（ ）
，，若，则实数的值为（ ）A． | B．1或 | C．或3 | D．3 |
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2020-08-07更新
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1056次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省江门市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 在以下命题中：
①三个非零向量
，
，
不能构成空间的一个基底，则，，共面；
②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线；
③对空间任意一点
和不共线的三点
，
，
，若
，则
，，，四点共面
④若，是两个不共线的向量，且
，则
构成空间的一个基底
⑤若
为空间的一个基底，则
构成空间的另一个基底；
其中真命题的个数是（ ）
①三个非零向量
，，不能构成空间的一个基底，则，，共面；②若两个非零向量
，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线；③对空间任意一点
和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面④若
，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底⑤若
为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；其中真命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2020-04-25更新
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1784次组卷
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9卷引用：新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期3月开学考试数学(理)试题（已下线）江西省南昌市南昌外国语学校2019-2020学年高二下学期立体几何月考数学试题安徽省六安一中2019-2020学年高二（下）开学数学（理科）试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.1 空间向量基本定理辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.1 空间向量基本定理（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
8 . 已知
，若点D是AC中点，则
，若点D是AC中点，则| A．2 | B． | C．-3 | D．6 |
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2020-03-29更新
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769次组卷
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8卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省苏州市实验中学2019-2020学年高二上学期阶段性调研(二)数学试题（已下线）考点28 空间向量的概念及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时2 空间向量运算的坐标表示及应用
名校
9 . 已知
，
，求：
（1）(－
)·(
＋)；
（2）以，为邻边的平行四边形的面积.
，，求：（1）(
－)·(＋)；（2）以
，为邻边的平行四边形的面积.
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2020-03-22更新
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373次组卷
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3卷引用：新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
名校
10 . 已知
是两两垂直的单位向量，
，则
与
的数量积等于（ ）
是两两垂直的单位向量，，则与的数量积等于（ ）| A．－15 | B．－5 | C．－3 | D．－1 |
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2020-03-22更新
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360次组卷
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4卷引用：新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2011-2012学年湖北省四校高二下学期期中理科数学试卷内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
