1 . 如图，三棱台中，平面平面，，的面积为，且与底面所成角为.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知正方体的所有棱长均为1，为线段的中点，则到平面的距离为__________.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.

(1)请确定点的位置；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，四边形为直角梯形，，，，，点在线段上，且，点在线段上，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 在正方体中，，分别为线段，上的动点，则（       ）

A．存在，两点，使得

B．

C．与所成的最大角为

D．与平面所成的最大角的正弦值为

6 . 如图，在三棱柱中，平面为的中点，．

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

7 . 如图，在正四棱柱中，，点在线段上运动，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．若为的中点，则直线平面

C．异面直线与所成角的正弦值的范围是

D．直线与平面所成角的正弦的最大值为

8 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，则下列结论中正确的是（     ）

A．点到平面的距离为

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．三棱锥的外接球的表面积为11π

D．若点M在底面ABCD内运动，且点M到直线的距离为，则点M的轨迹为一个椭圆的一部分

9 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是菱形，且，，．

(1)求证：平面ACF；
(2)在线段AE上是否存在点M，使平面MAD与平面MBC夹角的余弦值为．若存在，请说明点M的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．
   
(1)证明：平面ABC；
(2)若点在线段BC上（异于点，），平面与平面的夹角为，求的值．