1 . 如图在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点．

(1)求证：平面．
(2)若，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点．

(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；
(2)求点E到平面PBF的距离．

4 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．

6 . 如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点，已知，．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)求到平面的距离．

7 . 如图，在平行六面体中，底面，．

(1)证明：；
(2)设点为线段上一点（异于D，），当为何值时，平面与平面夹角的余弦值最大？

9 . 已知正方体中，点E，F分别是棱，的中点，过点作出正方体的截面，使得该截面平行于平面．

(1)作出该截面与正方体表面的交线，并说明理由；
(2)求与该截面所在平面所成角的正弦值．
（截面：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形．）

10 . 如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（       ）

A．

B．

C．四边形的面积为

D．平行六面体的体积为