1 . 如图，四边形
是边长为2的正方形，
为
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
是边长为2的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-04-28更新
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1477次组卷
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2卷引用：【市级联考】山东省聊城市2019届高三二模（4月）考试数学（理）试题
2 . 在三棱柱
中，平面
平面
，
，
， 
证明：
；
求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，， 证明：；求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
3 . 如图，平面
平面
，四边形是正方形，四边形是矩形，
，
是
的中点，则
与平面
所成角的正弦值为___________ .
平面，四边形是正方形，四边形是矩形，，是的中点，则与平面所成角的正弦值为
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2020-01-30更新
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524次组卷
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8卷引用：山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期中数学试题2015-2016学年广西桂林市高一上学期期末数学试卷广西壮族自治区百色市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）专题8.6 立体几何中的向量方法-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期第四次模拟考试数学试题
名校
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D为
上一点．若二面角
的大小为
，则AD的长为（ ）
中，，，D为上一点．若二面角的大小为，则AD的长为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2019-08-17更新
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1064次组卷
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12卷引用：山东省聊城市茌平区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
山东省聊城市茌平区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题2014-2015学年湖南省浏阳市一中高二下学期第一次段测理科数学试卷2016-2017学年安徽省六安市第一中学高二下学期第一次阶段检测数学（理）试卷安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何（已下线）专题08 利用空间向量空间距离的求解（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）重庆市南华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市巫溪县尖山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程（11月期中）考试数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．
（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（2）求点D到平面PBC的距离．
（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（2）求点D到平面PBC的距离．
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2018-12-20更新
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1565次组卷
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17卷引用：山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市崇明区2018届高三4月模拟考试（二模）数学试题【全国百强校】上海市建平中学2019届高三上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题山东省临沂市兰陵县2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市多县区2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学试题辽宁省丹东市东港市第二中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题山东省济宁市梁山县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省临沂市临沂第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省安顺市黄果树高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测理科数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省南平市浦城县荣华实验高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
6 . 如图，四棱锥
中，
为等边三角形，且平面
平面，
，
，
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若直线
与平面所成角为
，求二面角
的余弦值.
中，为等边三角形，且平面平面，，，.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若直线
与平面所成角为，求二面角的余弦值.
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2018-03-24更新
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568次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2018届高三第一次模拟数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知多面体
的底面是边长为2的菱形，
底面，
，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若直线与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
的底面是边长为2的菱形，底面，，且.（1）证明：平面
平面；（2）若直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2017-12-28更新
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2107次组卷
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12卷引用：【全国百强校】山东省聊城市第一中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】山东省聊城市第一中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题广州市2018届高三上学期第一次调研测试理科数学试题【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三下学期适应性练习（一）数学（理）试题【省级联考】湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期10月联考试题数学（理）【全国百强校】江西省南昌市第二中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题【校级联考】湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三12月联考数学(理科)试题湖南省邵东县创新实验学校2019届高三第五次月考数学（理）试题【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年第一学期高三第一次统一考试理科数学试题【市级联考】河南省濮阳市2018-2019学年高二下学期升级考试数学（理）试题山东省青岛市崂山区第二中学2018-2019学年高三上学期期末数学（理）试题安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高三上学期期中理科数学试题四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
2012·河北·一模
解题方法
8 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，
，PD⊥底面ABCD．
(1)证明：平面PBC⊥平面PBD；
(2)若二面角P-BC-D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
，PD⊥底面ABCD．(1)证明：平面PBC⊥平面PBD；
(2)若二面角P-BC-D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
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2019-01-30更新
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1047次组卷
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10卷引用：2011-2012学年山东冠县武训高中高二下学期模块考试理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年山东冠县武训高中高二下学期模块考试理科数学试卷（已下线）2012届河北省五校联盟模拟考试理科数学试卷（已下线）2012届山东省实验中学高三第四次诊断考试理科数学试卷（已下线）2012届山东省鄄城职业高中高三3月月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省济宁市梁山一中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012届河北省涿鹿北晨学校高三高考预测理科数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省湛江二中高二下期中理科数学试卷（已下线）2014届河北省唐山一中高三下学期调研考试理科数学试卷2015-2016学年浙江慈溪中学高二2-10班上期中数学卷福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角的余弦值．
的底面为菱形，．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值．
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2016-12-04更新
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541次组卷
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12卷引用：2016届山东省冠县武训高中高三5月月考理科数学试卷
2016届山东省冠县武训高中高三5月月考理科数学试卷2015届河南省商丘市高三第二次模拟考试理科数学试卷2015届河南省商丘市高三第二次模拟考试文科数学试卷2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一理科数学试卷2014-2015学年河北省大名县一中高二下学期末考试理科数学试卷2015-2016学年江西省高安中学高二上期中理科数学卷2016届辽宁省鞍山市一中高三第四次模拟理科数学试卷2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高二上学期期末理科数学试卷2016届辽宁省抚顺一中高三四模理科数学试卷2017届辽宁省沈阳市大东区高三质量监测（一模）理数试卷江西省南康中学、于都中学2017-2018学年高二上学期第四次联考数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
中，
，
，当
中点时，求二面角
的余弦值．
