名校
1 . 如图，在四面体
中，底面ABC是边长为1的正三角形，
，点P在底面ABC上的射影为H， 
，二面角
的正切值为
．
(1)求证：
；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．(1)求证：
；(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
，点
在
上，且
.
(1)是否存在实数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
(2)若二面角
的夹角为
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，，，是的中点，，点在上，且.(1)是否存在实数
，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(2)若二面角
的夹角为，求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 下列四个结论中正确的是（ ）
A．已知 是空间的一组基底，则 也是空间的一组基底 |
B．已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标为 |
C．若A，B，C，D四点共面，则存在实数 ， ，使 |
D．已知空间中的点 ， ， ， ，则直线与直线 的夹角的余弦值为 |
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2023-11-26更新
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319次组卷
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2卷引用：河南省周口市项城市5校2024届高三上学期11月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 长方体
中，
，，则异面直线
和
所成角的余弦值是________ ．
中，，，则异面直线和所成角的余弦值是
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2023-10-23更新
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194次组卷
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4卷引用：河南省周口市文昌中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 如图，三棱锥中的三条棱
两两互相垂直，
，点
满足
．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值．
中的三条棱两两互相垂直，，点满足．(1)证明：
平面．(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值．
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2023-10-10更新
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1500次组卷
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3卷引用：河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 已知四棱柱在空间直角坐标系中，A在原点，
，四边形
是矩形．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求
与
所成角的余弦值．
在空间直角坐标系中，A在原点，，四边形是矩形． (1)求三棱锥
的体积；(2)求
与所成角的余弦值．
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2023-09-26更新
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119次组卷
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2卷引用：河南省周口市项城市莲溪高级中学等5校2022-2023学年高二下学期2月月考理科数学试题
7 . 如图，在几何体中，四边形
是矩形，
，且平面
平面
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，四边形是矩形，，且平面平面，，，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．异面直线 、 所成的角为 |
C．几何体的体积为 |
D．平面 与平面 间的距离为 |
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2023-06-23更新
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623次组卷
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6卷引用：河南省周口市项城市5校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
河南省周口市项城市5校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 在正四棱锥
中，
，M为棱PC的中点，则异面直线AC，BM所成角的余弦值为（ ）
中，，M为棱PC的中点，则异面直线AC，BM所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-20更新
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1105次组卷
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7卷引用：河南省周口市项城市第一高级中学等5校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河南省周口市项城市第一高级中学等5校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）
名校
解题方法
9 . 已知在正方体中，
，平面
平面
，则直线l与
所成角的余弦值为__________ ．
中，，平面平面，则直线l与所成角的余弦值为
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2023-03-28更新
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618次组卷
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3卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省齐鲁名校2022-2023学年高三下学期3月大联考数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【练】
名校
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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537次组卷
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36卷引用：河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题
河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）
