名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
是棱
上的动点，则（ ）
中，，，，是棱上的动点，则（ ） A．平面 平面 |
B．存在点，使 |
C．存在点，使点 到平面 的距离为 |
D．存在点，使直线 与 所成角的余弦值为 |
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名校
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体
中，
分别为棱
的中点，
为线段
上的一个动点，则（ ）
中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得平面 平面 |
C．当 时，直线 与 所成角的余弦值为 |
D．当为的中点时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2024-01-23更新
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239次组卷
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6卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为6的正方体中，E，F分别是棱
，BC的中点，则（ ）
中，E，F分别是棱，BC的中点，则（ ）A． 平面 |
B．异面直线 与EF所成的角是 |
C．点 到平面的距离是 |
D．平面截正方体所得图形的周长为 |
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2024-01-16更新
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655次组卷
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3卷引用：河南省南阳地区2024届高三上学期期末热身摸底联考数学试题
名校
4 . 在三棱锥
中，
平面
，平面
平面.
(1)证明：
平面；
(2)若
为
中点，求向量
与
夹角的余弦值.
中，平面，平面平面. (1)证明：
平面；(2)若
为中点，求向量与夹角的余弦值.
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2023-06-21更新
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704次组卷
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5卷引用：河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 如图，边长为2的等边
所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，
，M为BC的中点．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的大小；
(3)求点D到平面
的距离．
所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．(1)证明：
；(2)求平面
与平面的夹角的大小；(3)求点D到平面
的距离．
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2024-01-15更新
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229次组卷
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9卷引用：河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题重庆市两江育才中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题天津市新华中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题湖南省岳阳市汨罗市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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537次组卷
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36卷引用：河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）
名校
7 . 如图，为正方体，下面结论正确的是（ ）
为正方体，下面结论正确的是（ ）A． 平面 |
B． 与平面所成的角的正弦值为 |
C． 平面 |
D．异面直线 与 所成的角为 |
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2022-12-29更新
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695次组卷
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5卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 如图，已知平面四边形
中，
，
，
，
.沿直线将
翻折成
.
(1)求
的值；
(2)当平面
平面时，求异面直线与
所成角的余弦值.
中，，，，.沿直线将翻折成.(1)求
的值；(2)当平面
平面时，求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
9 . 如图，直三棱柱的底面为正三角形，M，N分别为AC，
的中点，若
，则异面直线
与MN所成角的大小为（ ）
的底面为正三角形，M，N分别为AC，的中点，若，则异面直线与MN所成角的大小为（ ）| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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2022-12-05更新
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599次组卷
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4卷引用：河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末质量评估数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（九）江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题
名校
10 . 已知正方体，棱长为1，
分别为棱
的中点，则（ ）
，棱长为1，分别为棱的中点，则（ ）A．直线 与直线 共面 | B． |
C．直线 与直线 的所成角为 | D．三棱锥 的体积为 |
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2022-11-26更新
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835次组卷
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9卷引用：河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题新疆泽普县第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省福州市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二下学期易错题回顾测试（开学）数学试题
