圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）练习题及答案-扬州高中数学-组卷网

23-24高三上·江苏苏州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离由标准方程确定圆心和半径二元二次方程表示的曲线与圆的关系圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

1 . 已知方程

.
(1)若此方程表示圆，求实数

的取值范围；
(2)若

的值为（1）中能取到的最大整数，将得到的圆设为圆

，设

为圆

上任意一点，求

到直线

的距离的取值范围.

2023-12-26更新 | 223次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州市广陵区红桥高级中学 2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·江苏扬州·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

2 . 已知平面内的动点

到两定点

的距离分别为

和

，且

，则点

到直线

的距离的最大值为_________.

2023-12-06更新 | 694次组卷 | 7卷引用：江苏省高邮市2023-2024学年高二上学期12月学情调研测试数学试卷

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23-24高二上·新疆伊犁·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）判断直线与圆的位置关系切线长

名校

3 . 过直线

上一点

向圆

：

引切线，切点为

，则

的最小值为______．

2023-11-18更新 | 383次组卷 | 5卷引用：江苏省扬州市仪征中学、江都中学2024届高三12月联考数学试题

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23-24高二上·江苏扬州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）求平面轨迹方程

名校

4 . 已知线段

的端点

的坐标是

，端点

在圆

上运动，线段

的中点为

.
(1)求

的轨迹方程；
(2)若

为

的轨迹上的任意一点，求

的最值.

2023-11-01更新 | 610次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题

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2023·海南省直辖县级单位·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离轨迹问题——圆由标准方程确定圆心和半径圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

5 . 已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为___________．

2023-09-19更新 | 1958次组卷 | 13卷引用：江苏省扬州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·江苏扬州·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）判断直线与圆的位置关系由直线与圆的位置关系求参数圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

几何法求弦长利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

6 . 已知直线

与圆

，若点

为直线l上的一个动点，下列说法正确的是（）

A．直线l与圆

相交

B．若点Q为圆

上的动点，则

的取值范围为

C．与直线l平行且截圆

的弦长为2的直线为

或

D．圆C上存在两个点到直线

的距离为

2023-09-07更新 | 669次组卷 | 3卷引用：江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期期初学情调研测试数学试题

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22-23高二下·湖南·期末

多选题 | 较易(0.85) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）判断圆与圆的位置关系圆的公切线条数圆的公切线方程

名校

7 . 已知圆

和圆

，

分别是圆

，圆

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．圆

与圆

有四条公切线

B．

的取值范围是

C．

是圆

与圆

的一条公切线

D．过点

作圆

的两条切线，切点分别为

，则存在点

，使得

2023-07-07更新 | 1385次组卷 | 12卷引用：江苏省江都中学、仪征中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

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2023·山东菏泽·三模

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

8 . 已知点

，

动点

满足

，则下面结论正确的为（）

A．点的轨迹方程为	B．点到原点的距离的最大值为5
C．面积的最大值为4	D．的最大值为18

2023-06-24更新 | 2313次组卷 | 12卷引用：江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·江苏扬州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

向量的模向量加法法则的几何应用求点到直线的距离圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

范围问题数形结合思想

9 . 已知线段

是圆

的一条动弦，且

，若点P为直线

上的任意一点，则

的最小值为________________．

2022-11-28更新 | 386次组卷 | 3卷引用：江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·江苏扬州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用不等式求值或取值范围定点到圆上点的最值（范围）圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）直线与圆的位置关系求距离的最值

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

10 . 已知实数

，

满足

，则下列选项成立的是（）

A．的最大值为	B．的最小值为
C．的最大值为	D．的最小值为

2022-11-22更新 | 375次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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