解题方法
1 . 下列说法正确的是（ ）
A．椭圆 的长轴长是2 |
B．抛物线 的焦点是 |
C．等轴双曲线的离心率是 |
D． 不是圆方程 |
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2 . 已知椭圆
，将C向右平移4个单位，向上平移3个单位得到椭圆E，若点A，B分别在C，E上，
，
分别为C，E的中心，则（ ）
，将C向右平移4个单位，向上平移3个单位得到椭圆E，若点A，B分别在C，E上，，分别为C，E的中心，则（ ）A．E的方程为 | B．C和E没有交点 |
| C．A，B的纵坐标之差可以为7 | D． 的最大值等于 的最大值 |
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3 . 万众瞩目的北京冬奥会于2022年2月4日正式开幕，是继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）再次承办奥运会开幕式． 在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为
，短轴长为
，小椭圆的长轴长为，则小椭圆的短轴长为（ ）
，短轴长为，小椭圆的长轴长为，则小椭圆的短轴长为（ ） A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知动点
与定点
的距离等于点到
的距离，设动点的轨迹为曲线
．椭圆
的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的倍．
(1)求与的标准方程；
(2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若
为曲线
上的点，过点作
的切线
，则切线的方程为
．利用上述结论，解答问题：过
作椭圆的切线
（
为切点），求
的面积．
与定点的距离等于点到的距离，设动点的轨迹为曲线．椭圆的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的倍．(1)求
与的标准方程；(2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若
为曲线上的点，过点作的切线，则切线的方程为．利用上述结论，解答问题：过作椭圆的切线（为切点），求的面积．
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2024-02-19更新
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94次组卷
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2卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
5 . 已知椭圆
，则下列说法中正确的是（ ）
，则下列说法中正确的是（ ）A．椭圆的焦点在 轴上 | B．椭圆的长轴长是 |
| C．椭圆的焦距为4 | D．椭圆的离心率为 |
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6 . 已知椭圆的周长
，其中
分别为椭圆的长半轴长与短半轴长.现有如图所示的椭圆形镜子，其外轮廓是椭圆，且该椭圆的离心率为
，长轴长为
，则这面镜子的外轮廓的周长约为__________ cm.（取
3.14，结果精确到整数）
，其中分别为椭圆的长半轴长与短半轴长.现有如图所示的椭圆形镜子，其外轮廓是椭圆，且该椭圆的离心率为，长轴长为，则这面镜子的外轮廓的周长约为3.14，结果精确到整数）
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7 . 已知直线
经过椭圆
的左焦点
，且与椭圆相交于
，
两点，
为椭圆的右焦点，
的周长为8，则此椭圆的短轴长为__________ ；弦长
__________ .
经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于，两点，为椭圆的右焦点，的周长为8，则此椭圆的短轴长为
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解题方法
8 . 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点
，
，
(1)求的标准方程；
(2)写出的焦点和顶点坐标.
的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点，，(1)求
的标准方程；(2)写出
的焦点和顶点坐标.
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2024-02-14更新
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277次组卷
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2卷引用：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2021级）高二上学期11月期中联考数学试卷（人教A版）
9 . 设
为坐标原点，椭圆
的左、右顶点分别为
，
，点为椭圆上一点，直线
的斜率为
，
的斜率为2，则
的斜率为______ ．
为坐标原点，椭圆的左、右顶点分别为，，点为椭圆上一点，直线的斜率为，的斜率为2，则的斜率为
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10 . 设椭圆C：
（
）的两个焦点是
和
（
），且椭圆C与圆
有公共点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为
，求椭圆C的方程；
(3)对（2）中的椭圆C，直线：
（
）与C交于不同的两点M，N，若线段
的垂直平分线恒过点
，求实数
的取值范围．
（）的两个焦点是和（），且椭圆C与圆有公共点．(1)求实数a的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为
，求椭圆C的方程；(3)对（2）中的椭圆C，直线：
（）与C交于不同的两点M，N，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．
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