1 . 已知椭圆（）的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点．
①求证：；
②求证：为定值．

2 . 已知椭圆的左焦点，若点位于轴上方且在椭圆上，直线垂直于直线于点，，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值.

4 . 是椭圆上的一点，、分别是椭圆的左右焦点，已知，三角形的面积为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知、为椭圆与双曲线的公共焦点，P是其一个公共点，，则椭圆与双曲线离心率之积的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

6 . 已知椭圆：的离心率为，、分别是其左、右焦点，若是椭圆上的右顶点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），问直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

7 . 已知为坐标原点，是椭圆上位于轴上方的点，为右焦点.延长、交椭圆于、两点，，，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若双曲线的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则椭圆的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.

10 . 已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点相同，椭圆C的离心率为．
(1)求椭圆C方程；
(2)若直线交椭圆C于P、Q两点，l交y轴于点R．
①求三角形POQ面积的最大值（其中O为坐标原点）；
②若，求实数的取值范围．