1 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在
轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
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3369次组卷
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6卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
名校
2 . 已知
，则方程
表示的曲线可能是（ ）
，则方程表示的曲线可能是（ ）| A．两条直线 | B．圆 |
| C．焦点在轴的椭圆 | D．焦点在 轴的双曲线 |
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2024-02-27更新
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110次组卷
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2卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期返校联考数学试题
名校
3 . 双曲抛物线又称马鞍面，其形似马具中的马鞍表面而得名．其在力学、建筑学、美学中有着广泛的应用．在空间直角坐标系中，将一条
平面内开口向上的抛物线沿着另一条
平面内开口向下的抛物线滑动（两条抛物线的顶点重合）所形成的就是马鞍面，其坐标原点被称为马鞍面的鞍点，其标准方程为
，则下列说法正确的是（）
平面内开口向上的抛物线沿着另一条平面内开口向下的抛物线滑动（两条抛物线的顶点重合）所形成的就是马鞍面，其坐标原点被称为马鞍面的鞍点，其标准方程为，则下列说法正确的是（）
A．用平行于 平面的面截马鞍面，所得轨迹为双曲线 |
B．用法向量为 的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线 |
| C．用垂直于y轴的平面截马鞍面所得轨迹为双曲线 |
D．用过原点且法向量为 的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线 |
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2024-02-27更新
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749次组卷
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7卷引用：河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题
河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题河北省沧州市泊头市大数据联考2024届高三下学期2月月考数学试题河北省秦皇岛市昌黎县开学联考2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第6套 重组模拟卷（模块二 2月开学）（已下线）高三数学考前冲刺押题模拟卷01（2024新题型）河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知曲线C：
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则C是椭圆，其焦点在y轴上 |
B．若 ，则C是圆，其半径 |
C．若 ，则C是双曲线，其渐近线方程为 |
D．若 ，则C是两条直线 |
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解题方法
5 . 已知焦点在轴上的双曲线
的渐近线方程为
，则该双曲线的方程为（ ）
轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 当实数
变化时，关于
的方程
可以表示的曲线类型有（ ）
变化时，关于的方程可以表示的曲线类型有（ ）| A．直线 | B．圆 | C．椭圆 | D．双曲线 |
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7 . 已知角
，则方程
可能表示下列哪些曲线（ ）
，则方程可能表示下列哪些曲线（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．圆 | D．两条直线 |
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8 . 已知曲线
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，曲线是椭圆 |
B．当 或 时，曲线是双曲线 |
C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 |
| D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则 |
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解题方法
9 . 已知曲线
（
为实数），则下列结论正确的是（ ）
（为实数），则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则该曲线为双曲线 |
B．若该曲线是椭圆，则 |
C．若该曲线离心率为 ，则 |
D．若该曲线为焦点在轴上的双曲线，则离心率 |
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解题方法
10 . 已知曲线的方程是
.则（ ）
的方程是.则（ ）A．若是双曲线，则 或 |
| B．若，则表示焦点在轴上的椭圆 |
C．若 ，则的离心率为 |
D．若是离心率为 的双曲线，则的焦点到其渐近线距离为1 |
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