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1 . 已知点、分别为双曲线的左、右焦点,点是双曲线的一条渐近线上一点,且.若的面积为,则双曲线的离心率为________ .
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2023-05-20更新
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1022次组卷
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5卷引用:四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题
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解题方法
2 . 已知双曲线的左、右焦点分别是、,左、右两顶点分别是、,弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴,线段BA的延长线与线段CD相交于点P(如图).
(1)若是的一条渐近线的一个法向量,试求的两渐近线的夹角;
(2)若,,,,试求双曲线的方程;
(3)在(1)的条件下,且,点C与双曲线的顶点不重合,直线和直线与直线分别相交于点M和N,试问:以线段MN为直径的圆是否恒经过定点?若是,请求出定点的坐标;若不是,试说明理由.
(1)若是的一条渐近线的一个法向量,试求的两渐近线的夹角;
(2)若,,,,试求双曲线的方程;
(3)在(1)的条件下,且,点C与双曲线的顶点不重合,直线和直线与直线分别相交于点M和N,试问:以线段MN为直径的圆是否恒经过定点?若是,请求出定点的坐标;若不是,试说明理由.
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解题方法
3 . 与双曲线共渐近线,且经过点的双曲线的标准方程是( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 焦点在y轴的双曲线C的一条渐近线经过点,且焦点到该渐近线的距离为2,则该双曲线的标准方程为_______ .
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解题方法
5 . 双曲线与直线无公共点,则双曲线C的离心率的取值范围为_______ .
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2023-05-19更新
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439次组卷
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4卷引用:上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(1)上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习数学试题
6 . 已知曲线:,为上一点,
①的取值范围为;
②的取值范围为;
③不存在点,使得;
④的取值范围为.
则上述命题正确的个数是( )
①的取值范围为;
②的取值范围为;
③不存在点,使得;
④的取值范围为.
则上述命题正确的个数是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2023·吉林长春·模拟预测
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解题方法
7 . 已知,分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的动点,,,点到双曲线的两条渐近线的距离分别为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知点P为双曲线C:(,)上位于第一象限内的一点,过点P向双曲线C的一条渐近线l作垂线,垂足为A,为双曲线C的左焦点,若,则渐近线l的斜率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-18更新
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469次组卷
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6卷引用:安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题
安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题(已下线)专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(3)重庆市南开中学校2023届高三下学期第八次质量检测数学试题
解题方法
9 . 双曲线的焦点到渐近线的距离为2,则该双曲线的离心率为_______ .
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2023·安徽六安·模拟预测
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解题方法
10 . 已知点在双曲线上.
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点,其中O为坐标原点,求证:的面积是定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点,其中O为坐标原点,求证:的面积是定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
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2023-05-17更新
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1062次组卷
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4卷引用:专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类