椭圆的中点弦练习题及答案-通化高中数学-组卷网

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解析

| 共计 8 道试题

23-24高二上·四川成都·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

判断圆与圆的位置关系利用椭圆定义求方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

1 . 已知圆

，圆

，若动圆M与圆F₁外切，与圆F₂内切．
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)直线l与（1）中轨迹C相交于A，B两点，若Q

为线段AB的中点，求直线l的方程．

2023-12-20更新 | 2156次组卷 | 7卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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22-23高二上·河南许昌·期中

单选题 | 较难(0.4) |

椭圆的焦半径与焦点弦问题根据弦长求参数由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

弦长问题中点弦问题

2 . 已知过椭圆

左焦点F且与长轴垂直的弦长为

，过点

且斜率为-1的直线与

相交于

两点，若

恰好是

的中点，则椭圆

上一点

到

的距离的最大值为（）

A．6

B．

C．

D．

2022-12-17更新 | 775次组卷 | 5卷引用：吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

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20-21高二下·江西宜春·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中的直线过定点问题根据韦达定理求参数由韦达定理或斜率求弦中点

名校

解题方法

定点问题

3 . 已知椭圆E：

，P为椭圆E的右顶点，O为坐标原点，过点P的直线l₁，l₂与椭圆E的另外一个交点分别为A，B，线段PA的中点为M，线段PB的中点为N.
（1）若直线OM的斜率为

，求直线l₁的方程；
（2）若OM⊥ON，证明：直线AB过定点.

2021-08-24更新 | 576次组卷 | 3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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20-21高三上·吉林通化·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

已知两点求斜率求椭圆的离心率或离心率的取值范围由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

4 . 已知椭圆

，点

为左焦点，点

为下顶点，平行于

的直线

交椭圆于

两点，且

的中点为

，则椭圆的离心率为__________.

2020-12-09更新 | 927次组卷 | 5卷引用：吉林省梅河口市第五中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题

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20-21高二·吉林通化·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

中点弦问题

5 . 已知椭圆

的短轴长为2，离心率为

，直线

与椭圆C交于A，B两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若线段

的垂直平分线通过点

，证明：

2020-12-08更新 | 309次组卷 | 1卷引用：吉林省通化市辉南县第一中学2020-2021学年高二第二次月考数学（文）试题

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11-12高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

解题方法

中点弦问题

6 . 已知中心在原点，一焦点为

的椭圆被直线

截得的弦的中点的横坐标为

，求椭圆的方程.

2021-09-16更新 | 1751次组卷 | 7卷引用：吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2018·吉林通化·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

直接法解决离心率问题中点弦问题

7 . 已知倾斜角为

的直线

交双曲线

（

，

）于

、

两点，若线段

的中点为

，则

的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

2018-04-28更新 | 693次组卷 | 2卷引用：【全国百强校】吉林省梅河口市第五中学2018届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题

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2013·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

真题名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程中点弦问题

8 . 已知椭圆E:

＋

＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A．＋＝1	B．＋＝1
C．＋＝1	D．＋＝1

2019-01-30更新 | 13516次组卷 | 162卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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