解题方法
1 . 双曲线的一条渐近线方程为,焦点到其渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线右焦点作直线与分别交于左右两支上的点,又过原点作直线,使,且与双曲线分别交于左右两支上的点.问是否存在定值,使得?若存在,请求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线右焦点作直线与分别交于左右两支上的点,又过原点作直线,使,且与双曲线分别交于左右两支上的点.问是否存在定值,使得?若存在,请求的值;若不存在,请说明理由.
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2 . 在平面直角坐标系中,分别为双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的右支交于两点.当与轴垂直时,面积为12.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)当与轴不垂直时,作线段的中垂线,交轴于点.试判断是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)当与轴不垂直时,作线段的中垂线,交轴于点.试判断是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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3 . 已知双曲线C:经过点,且离心率为.直线l经过双曲线的右焦点F,与双曲线的右支交于异于T点的A,B两点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与直线的倾斜角互补,求直线l的方程;
(3)求符合以下要求的所有大于1的实数m:过点任意作两条互相垂直的直线与,若与双曲线C交于P,Q两点,与C交于R,S两点,则总有成立.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与直线的倾斜角互补,求直线l的方程;
(3)求符合以下要求的所有大于1的实数m:过点任意作两条互相垂直的直线与,若与双曲线C交于P,Q两点,与C交于R,S两点,则总有成立.
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4 . 已知双曲线的左右焦点分别为,直线过点,倾斜角为,且与双曲线的右支交于两点(在第一象限),则下列结论正确的有( )
A. |
B.当时,取得最小值 |
C.当时,以为直径的圆与直线相切 |
D.当时,内切圆的面积为 |
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5 . 已知双曲线的右顶点,它的一条渐近线的倾斜角为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线交双曲线于,两点(不与点重合),求证:;
(3)若过双曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,,且分别在第一象限和第四象限,若,,求面积的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线交双曲线于,两点(不与点重合),求证:;
(3)若过双曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,,且分别在第一象限和第四象限,若,,求面积的取值范围.
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解题方法
6 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程;
(2)直线与曲线交于点,求线段的长.
(1)求曲线的普通方程;
(2)直线与曲线交于点,求线段的长.
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7 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程与离心率;
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点,为坐标原点,直线的斜率之积为,求的面积.
(1)求双曲线的标准方程与离心率;
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点,为坐标原点,直线的斜率之积为,求的面积.
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8 . 已知双曲线的左顶点为,右焦点为,过点且倾斜角为的直线顺次交两条渐近线和的右支于,且,则下列结论正确的是( )
A.离心率为 |
B. |
C. |
D. |
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9 . 已知双曲线的右焦点为,经过点F的直线l交C于A,B两点.当直线l的斜率为1时,.
(1)求C的标准方程;
(2)经过点F的直线交C于P,Q两点,直线,记AB,PQ的中点分别为M,N,求证:直线MN过定点.
(1)求C的标准方程;
(2)经过点F的直线交C于P,Q两点,直线,记AB,PQ的中点分别为M,N,求证:直线MN过定点.
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解题方法
10 . 已知,分别为双曲线C:的左、右焦点,O为坐标原点,过作渐近线的垂线,垂足为P,且,过双曲线C上一点Q作两渐近线的平行线分别交渐近线于M,N两点,则四边形OMQN的面积为______ .
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