解题方法
1 . 已知
，
是双曲线
的左右焦点，其离心率为
，虚轴长为
．
(1)求
的方程；
(2)直线
与交于
，
两点，设
为坐标原点，点
的坐标为
，
的面积为S，求
的值．
，是双曲线的左右焦点，其离心率为，虚轴长为．(1)求
的方程；(2)直线
与交于，两点，设为坐标原点，点的坐标为，的面积为S，求的值．
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2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为
、
，为双曲线右支上的一点，且直线
与
的斜率之积等于
，过点的切线与双曲线的渐近线交于
、
两点，则下列说法正确的有（ ）
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于，过点的切线与双曲线的渐近线交于、两点，则下列说法正确的有（ ）A．双曲线 的渐近线方程为 | B． |
C．离心率 | D． |
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解题方法
3 . 已知、是双曲线
的左右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且
的面积为
（
为双曲线的半焦距），则的渐近线方程为______ .
、是双曲线的左右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的面积为（为双曲线的半焦距），则的渐近线方程为
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4 . 双曲线：
的左右焦点分别为，，两条渐近线分别为
，
，过坐标原点的直线与的左右两支分别交于，
两点，为上异于，的动点，下列结论正确的是（ ）
：的左右焦点分别为，，两条渐近线分别为，，过坐标原点的直线与的左右两支分别交于，两点，为上异于，的动点，下列结论正确的是（ ）A．若以 为直径的圆经过，则 |
B．若 ，则 或9 |
C．过点作的垂线，垂足为，若 （ ），则 |
D．设 ， 的斜率分别为 ， ，则 的最小值为2 |
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名校
解题方法
5 . 已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆
的下顶点.
(1)若为椭圆的上顶点，直线
与交于，两点，证明：直线
，
的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若
为双曲线的上焦点，直线
经过且与双曲线上支交于，两点，记
的面积为
，
（为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
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2024-02-21更新
|
850次组卷
|
2卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别是、，离心率为
，为双曲线上一点，
（为坐标原点），则的面积为______ .
的左、右焦点分别是、，离心率为，为双曲线上一点，（为坐标原点），则的面积为
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解题方法
7 . 已知双曲线
（
，
）的一条渐近线方程为
，，为双曲线C的左、右焦点，过且斜率为
的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点，若
的周长为108，则双曲线C的方程为__________ ．
（，）的一条渐近线方程为，，为双曲线C的左、右焦点，过且斜率为的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点，若的周长为108，则双曲线C的方程为
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解题方法
8 . 已知中心在坐标原点，焦点在
轴上的双曲线的焦距为4，且过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线交双曲线的右支于，两点，连接
并延长交双曲线的左支于点，求
的面积的最小值.
，焦点在轴上的双曲线的焦距为4，且过点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线交双曲线的右支于，两点，连接并延长交双曲线的左支于点，求的面积的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线是关于轴和
轴均对称的等轴双曲线，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)若
是上一动点，直线
与交于B，C两点，证明：
的面积为定值.
是关于轴和轴均对称的等轴双曲线，且经过点.(1)求
的方程；(2)若
是上一动点，直线与交于B，C两点，证明：的面积为定值.
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解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
与C交于，两点，若
面积是
面积的2倍，则m等于（ ）
的左、右焦点分别为，直线与C交于，两点，若面积是面积的2倍，则m等于（ ）| A．6 | B． | C． | D． |
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