解题方法
1 . 设双曲线
，斜率为1的直线l与
交于
两点，当l过的右焦点F时，l与的一条渐近线交于点
，
(1)求的方程；
(2)若l过点
，求
.
，斜率为1的直线l与交于两点，当l过的右焦点F时，l与的一条渐近线交于点，(1)求
的方程；(2)若l过点
，求.
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2 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，过原点
的直线
交双曲线于两点（A在第一象限），过A作
轴的垂线，垂足为
，则
的最小值为__________ .；若
，则
的面积为__________ .
的左右焦点分别为，过原点的直线交双曲线于两点（A在第一象限），过A作轴的垂线，垂足为，则的最小值为，则的面积为
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3 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
|
3334次组卷
|
6卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
4 . 已知直线
与双曲线
有唯一公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、
轴于
两点，则当运动时，点
到
两点距离之和的最小值为（ ）
与双曲线有唯一公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点，则当运动时，点到两点距离之和的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知双曲线
的离心率为
，点分别是双曲线的左右焦点，过
的直线交双曲线右支于P，A两点，点P在第一象限，当直线PA的斜率不存在时，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)线段
交圆
于点B，记
的面积分别为
，求
的最小值．
的离心率为，点分别是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于P，A两点，点P在第一象限，当直线PA的斜率不存在时，．(1)求双曲线的标准方程；
(2)线段
交圆于点B，记的面积分别为，求的最小值．
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解题方法
6 . 已知双曲线
的焦点
到一条渐近线
的距离为.
(1)求的方程；
(2)若直线交双曲线于两点，是坐标原点，若
是弦
的中点，求
的面积.
的焦点到一条渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)若直线
交双曲线于两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积.
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解题方法
7 . 已知双曲线
与
有相同的渐近线，点
为
的右焦点，
，
为的左右顶点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
倾斜角为
的直线交双曲线于，
两点，求
．
与有相同的渐近线，点为的右焦点，，为的左右顶点．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求．
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8 . 已知双曲线
，直线
与C交于A，B两点，点P是C上异于A，B的一点，则（ ）
，直线与C交于A，B两点，点P是C上异于A，B的一点，则（ ）| A．C的焦点到其渐近线的距离为 |
B．直线 与 的斜率之积为2 |
| C．过C的一个焦点作弦长为4的直线只有1条 |
D．点P到两条渐近线的距离之积为 |
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解题方法
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
，，焦距为4，直线与双曲线交于，两点，点为双曲线在第一象限上的点，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
，若
的面积为
，记直线
、
的斜率分别为
、
，则
______ ．
的左、右焦点分别为，，焦距为4，直线与双曲线交于，两点，点为双曲线在第一象限上的点，记直线、的斜率分别为、，且，若的面积为，记直线、的斜率分别为、，则
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解题方法
10 . 已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为，，且
（
为双曲线的半焦距），点在双曲线的左支上，点
为
的内心，若
成立，则下列结论正确的是（ ）
（，）的左、右焦点分别为，，且（为双曲线的半焦距），点在双曲线的左支上，点为的内心，若成立，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的离心率 | B． |
C．点的横坐标为定值 | D．当 轴时， |
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