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解题方法
1 . 已知双曲线C:的左,右焦点分别是,,其中,过右焦点的直线l与双曲线的右支交与A,B两点,则下列说法中正确的是( )
A.弦AB的最小值为 |
B.若,则三角形的周长 |
C.若AB的中点为M,且AB的斜率为k,则 |
D.若直线AB的斜率为,则双曲线的离心率 |
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2 . 已知双曲线经过点,离心率为,直线过点且与双曲线交于两点(异于点).
(1)求证:直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值;
(2)过点分别作直线的垂线,垂足分别为,记的面积分别为,求的最大值.
(1)求证:直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值;
(2)过点分别作直线的垂线,垂足分别为,记的面积分别为,求的最大值.
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3 . 双曲线:(,)的左、右焦点分别为,,过点直线与双曲线右支交于,两点,点是轴上一点,,,则双曲线的离心率为______ .
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4 . 已知双曲线C:的右顶点为M,过点的直线l交双曲线C于A,B两点,设直线MA的斜率为,直线MB的斜率为.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)证明:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)证明:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
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5 . 已知双曲线的下焦点和上焦点分别为,直线与C交于A,B两点,若面积是面积的4倍,则( )
A.3 | B. | C. | D. |
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6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,,过的直线与的右支交于点,若,则( )
A.的渐近线方程为 | B. |
C.直线的斜率为 | D.的坐标为或 |
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7 . 已知为坐标原点,双曲线的焦距为,且经过点.
(1)求的方程:
(2)若直线与交于,两点,且,求的取值范围:
(3)已知点是上的动点,是否存在定圆,使得当过点能作圆的两条切线,时(其中,分别是两切线与的另一交点),总满足?若存在,求出圆的半径:若不存在,请说明理由.
(1)求的方程:
(2)若直线与交于,两点,且,求的取值范围:
(3)已知点是上的动点,是否存在定圆,使得当过点能作圆的两条切线,时(其中,分别是两切线与的另一交点),总满足?若存在,求出圆的半径:若不存在,请说明理由.
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8 . 已知双曲线为坐标原点,是的左焦点,过点的直线与的两条渐近线分别交于.若三角形是直角三角形,则三角形的面积( )
A. | B.2 | C. | D. |
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9 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,且虚轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图所示,过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两直线,两直线与双曲线分别交于两点,若,双曲线的离心率为表示不超过的最大整数,则的值为______ .
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