1 . 已知椭圆系方程：(，)，是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且.

(1)求的方程；
(2)为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值．

2 . 已知椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为8．
Ⅰ求椭圆的方程；
Ⅱ直线与椭圆相交于两点，求弦长．

3 . 平面直角坐标系中，圆的圆心为.已知点，且为圆上的动点，线段的中垂线交于点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，抛物线：的焦点为.，是过点互相垂直的两条直线，直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求四边形面积的取值范围.

4 . 过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是

A．

B．

C．

D．

5 . 斜率为1的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为__________.

6 . 已知椭圆的中心为坐标原点，长轴的长为，的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与椭圆交于两点，则

A．12

B．9

C．6

D．3

7 . 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离
O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明: 点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

8 . 已知圆：过椭圆：的短轴端点，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作圆的一条切线交椭圆于两点，求的面积的最大值.

9 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，椭圆的离心率为，过点的直线与相交于两点，与相交于两点，且同向.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若，求直线的斜率.

10 . 直线与椭圆相交于，两点，则__________