1 . 已知椭圆的右焦点，且点在椭圆上.
（l）求椭圆的标准方程：
（2）过点且斜率为1的直线与椭圆相交于两点，求线段的长度.

2 . 已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，
（l）求椭圆的方程：
（2）若直线的倾斜角为度，求.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，，求的取值范围.

4 . 已知椭圆.
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若，斜率为的直线与椭圆交于、两点，且，求的面积.

5 . 设相互垂直的直线，分别过椭圆的左、右焦点，，且与椭圆的交点分别为、和、.
（1）当的倾斜角为时，求以为直径的圆的标准方程；
（2）问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 若中心在原点的椭圆与双曲线有共同的焦点，且它们的离心率互为倒数，圆的直径是椭圆的长轴，C是椭圆的上顶点，动直线AB过C点且与圆交于A、B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．

（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值，并求此时直线AB的方程．

7 . 设A、B是椭圆上的两点，点是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．
（1）求直线AB的方程；
（2）判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？若是求出圆的方程，若不是说明理由．

8 . 已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点．
求：（1）椭圆C的标准方程；
（2）弦AB的中点坐标及弦长．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点，的周长为8，直线被椭圆截得的线段长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上两动点，线段的中点为，的斜率分别为（为坐标原点），且，求的取值范围.

10 . 已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设T为直线上任意一点，过的直线交椭圆C于点P,Q，且为抛物线，求的最小值．