已知函数
，
为
的导数.
（1）设函数
，求
的单调区间；
（2）若有两个极值点
，
①求实数a的取值范围；
②证明：当
时，
.
，为的导数.（1）设函数
，求的单调区间；（2）若
有两个极值点，①求实数a的取值范围；
②证明：当
时，.
2021·江苏徐州·二模 查看更多[5]
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更新时间：2021-03-26 18:48:37
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【推荐1】已知函数
，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若不等式
恒成立，求正实数
的值；
(3)证明：
．
，．(1)若
，证明：；(2)若不等式
恒成立，求正实数的值；(3)证明：
．
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【推荐2】已知函数
的导函数为
，函数
.
(1)求
在
上的最小值；
(2)若数列
满足
，且
，证明：
的导函数为，函数.(1)求
在上的最小值；(2)若数列
满足，且，证明：
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【推荐1】已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，
，记函数
在
上的最大值为
，证明：
.
.（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，，记函数在上的最大值为，证明：.
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名校
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若恰好有两个零点
，
，且
恒成立，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.
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【推荐3】已知
，函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数
，
，讨论
的零点个数.
，函数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
，，讨论的零点个数.
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【推荐1】已知函数
，e是自然对数的底数，若
，且
恰为的极值点.
（1）证明：
；
（2）求在区间
上零点的个数．
，e是自然对数的底数，若，且恰为的极值点.（1）证明：
；（2）求
在区间上零点的个数．
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解题方法
【推荐2】已知
，且0为的一个极值点．
(1)求实数的值；
(2)证明：①函数在区间
上存在唯一零点；
②
，其中
且
．
，且0为的一个极值点．(1)求实数
的值；(2)证明：①函数
在区间上存在唯一零点；②
，其中且．
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【推荐3】已知函数
，
.
（1）若在处的切线与在
处的切线平行，求实数
的值；
（2）设函数
.
①当
时，求证：
在定义域内有唯一极小值点
，且
；
②若恰有两个零点，求实数的取值范围.
，.（1）若
在处的切线与在处的切线平行，求实数的值；（2）设函数
.①当
时，求证：在定义域内有唯一极小值点，且；②若
恰有两个零点，求实数的取值范围.
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【推荐1】已知
，函数
.
(1)当
时，求的单调区间和极值；
(2)若有两个不同的极值点，.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：
（
……为自然对数的底数）.
，函数.(1)当
时，求的单调区间和极值；(2)若
有两个不同的极值点，.（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：
（……为自然对数的底数）.
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【推荐2】设函数
，
，其中.
(1)若
，证明：当
时，
；
(2)设
，且
，其中
是自然对数的底数.
①证明
恰有两个零点；
②设如为的极值点，为的零点，且
，证明：
.
，，其中.(1)若
，证明：当时，；(2)设
，且，其中是自然对数的底数.①证明
恰有两个零点；②设
如为的极值点，为的零点，且，证明：.
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【推荐3】已知函数
.
(1)求的最小值；
(2)设
.
（ⅰ）证明：
存在两个零点，
；
（ⅱ）证明：的两个零点，满足
.
.(1)求
的最小值；(2)设
.（ⅰ）证明：
存在两个零点，；（ⅱ）证明：
的两个零点，满足.
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