【推荐1】已知函数，其中.
（1）若，求的单调区间；
（2）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；
（3）若，若存在两个极值点，求证：.

【推荐2】已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.

【推荐3】已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围．

【推荐1】如图，直线交抛物线于、两点，．、是位于轴和直线之间的抛物线上两点，连接、、．

（1）求抛物线的标准方程；
（2）求四边形的面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程．

【推荐2】已知函数（e为自然对数的底数）.
(1)若在点处的切线方程为，求a的值；
(2)若的最小值为1，求在上的最小值；
(3)若，证明：当时，.

【推荐3】如图，对于曲线，若存在圆满足如下条件：
①圆与曲线有公共点，且圆心在曲线凹的一侧；
②圆与曲线在点处有相同的切线；
③曲线的导函数在处的导数（即曲线在点的二阶导数）等于圆在点处的二阶导数（已知圆在点处的二阶导数等于）；则称圆为曲线在点处的曲率圆，其半径称为曲率半径.

   

(1)求抛物线在原点的曲率圆的方程；
(2)（i）求证：平面曲线在点的曲率半径为（其中表示的导函数）；
（ii）若圆为函数的一个曲率圆，求圆半径的最小值；
(3)若曲线在处有相同的曲率半径，求证：.

【推荐1】已知函数.
（1）若，证明：函数存在两个零点；
（2）若恒成立，求a的取值范围.

【推荐2】已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性，并说明理由；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由.