已知函数
的一个极值点为
.
(1)求函数
的极小值；
(2)若函数
，当
时，
，求实数
的取值范围.
的一个极值点为.(1)求函数
的极小值；(2)若函数
，当时，，求实数的取值范围.
更新时间：2022-05-27 09:07:48
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解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
.
（Ⅰ）若
，求函数的极值；
（Ⅱ）设
.若
在
上恒成立，求实数的取值范围.
，其中.（Ⅰ）若
，求函数的极值； （Ⅱ）设
.若在上恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
（1）若
在
处的切线与直线
垂直，求的极值；
（2）设与直线
交于点
，抛物线
与直线交于点
，若对任意
，恒有
，试分析的单调性.
.（1）若
在处的切线与直线垂直，求的极值；（2）设
与直线交于点，抛物线与直线交于点，若对任意，恒有，试分析的单调性.
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，
.
的极值点；
，证明：对任意
，
且
，有
.
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【推荐1】已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）设
，若对任意
，均存在
使得
，求
的取值范围.
.（1）求
的单调区间；（2）设
，若对任意，均存在使得，求的取值范围.
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【推荐2】已知函数
．
（1）若在
处取得极值，求的值；
（2）求在区间
上的最小值；
（3）在（1）的条件下，若
，求证：当
时，恒有
成立．
．（1）若
在处取得极值，求的值；（2）求
在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，若
，求证：当时，恒有成立．
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【推荐3】已知函数
（a、
）.
（1）当
，
时，求的单调区间；
（2）当
，
时，求
的最小值.
（a、）.（1）当
，时，求的单调区间；（2）当
，时，求的最小值.
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【推荐1】已知函数
．
(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)若
有两个零点
，证明：
．
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【推荐2】已知函数
.
（1）求函数的单调区间.
（2）是否存在正整数，使不等式
对任意
恒成立？若存在，求出正整数的最大值；若不存在，请说明理由.
.（1）求函数
的单调区间.（2）是否存在正整数
，使不等式对任意恒成立？若存在，求出正整数的最大值；若不存在，请说明理由.
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，
为自然对数的底数.
的切线斜率为2，求实数a的值；
时，求证：
；
上
恒成立，求实数
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【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，判断函数的单调性；
（2）当
时，有两个极值点，
①求的取值范围：
②若的极大值小于整数
，求的最小值.
.（1）当
时，判断函数的单调性；（2）当
时，有两个极值点，①求
的取值范围：②若
的极大值小于整数，求的最小值.
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【推荐2】已知函数
．
(1)若是的极值点，求a；
(2)若
，
分别是的零点和极值点，当
时，证明：
．
．(1)若
是的极值点，求a；(2)若
，分别是的零点和极值点，当时，证明：．
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.
时，求
，若
是
的极大值点，求
