已知函数
．
(1)当
时，如果函数
有唯一的极值点且为极小值点，求实数a的取值范围．
(2)若直线
与两条曲线
和
共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标依次是
，证明成等比数列．
．(1)当
时，如果函数有唯一的极值点且为极小值点，求实数a的取值范围．(2)若直线
与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标依次是，证明成等比数列．
更新时间：2022-12-17 10:52:24
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名校
【推荐1】已知函数
.
（1）求
的单调性；
（2）若
，
，求实数
的取值范围.
.（1）求
的单调性；（2）若
，，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
．
（1）若
，求函数的单调区间；
（2）若函数
为定义域内的单调递增函数，求实数的取值范围．
．（1）若
，求函数的单调区间；（2）若函数
为定义域内的单调递增函数，求实数的取值范围．
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【推荐1】已知函数
.
(1)若
在区间
上是增函数，求实数的取值范围；
(2)若
是的极值点，求在
上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数
，使得函数
的图象与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.
.(1)若
在区间上是增函数，求实数的取值范围；(2)若
是的极值点，求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数
，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.
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【推荐2】已知函数
，
（1）若函数
在
处取得极值，求实数的值；
（2）若
，且函数
的图像恒在
图像下方，求实数的取值范围；
（3）证明：
.
，（1）若函数
在处取得极值，求实数的值；（2）若
，且函数的图像恒在图像下方，求实数的取值范围；（3）证明：
.
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.
，求证：
.
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【推荐1】已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
，对于任意
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
，对于任意，证明：.
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【推荐2】已知函数
（
且
）
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当
时，设函数
，函数
，
①若
恒成立，求实数的取值范围；
②证明：
（且）（1）求函数
的单调递增区间；（2）当
时，设函数，函数，①若
恒成立，求实数的取值范围；②证明：
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【推荐3】已知函数
．
(1)若
，求函数在点
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若
，任取
存在实数
使
恒成立，求的取值范围．
．(1)若
，求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间；
(3)若
，任取存在实数使恒成立，求的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知函数
，
，其中
是自然对数的底数．
（1）若函数有两个不同的极值点
、
，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求使不等式
对一切实数
恒成立的最大正整数
．
，，其中是自然对数的底数．（1）若函数
有两个不同的极值点、，求实数的取值范围；（2）当
时，求使不等式对一切实数恒成立的最大正整数．
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【推荐2】已知函数
（
为自然对数的底数），其中
．
(1)当a＝－1时，证明：函数有且仅有两个极值点；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．
（为自然对数的底数），其中．(1)当a＝－1时，证明：函数
有且仅有两个极值点；(2)若
恰有一个零点，求a的取值范围．
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【推荐3】已知函数
，.
(1)若函数在时取得极值，求的值；
(2)讨论函数的极值.
，.(1)若函数
在时取得极值，求的值；(2)讨论函数
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