已知函数
，
为
的导数．
(1)证明：在区间
上存在唯一的极大值点；
(2)讨论零点的个数．
，为的导数．(1)证明：
在区间上存在唯一的极大值点；(2)讨论
零点的个数．
更新时间：2023-02-09 17:26:34
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】设函数
，（
）.
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求实数a、m的值；
（2）若
对任意
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）关于x的方程
能否有三个不同的实根？证明你的结论.
，（）.（1）若曲线
在点处的切线方程为，求实数a、m的值；（2）若
对任意恒成立，求实数a的取值范围；（3）关于x的方程
能否有三个不同的实根？证明你的结论.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】定义在
上的函数满足：若对任意的实数
，有
，则称为
函数．
（1）判断
和
是否为函数，并说明理由；
（2）当
时，函数的图像是一条连续的曲线，值域为
，且
，求证：关于
的方程
在区间
上有且只有一个实数根；
（3）设为函数，且
，定义数列
：
，
，证明：对任意
，有
．
上的函数满足：若对任意的实数，有，则称为函数．（1）判断
和是否为函数，并说明理由；（2）当
时，函数的图像是一条连续的曲线，值域为，且，求证：关于的方程在区间上有且只有一个实数根；（3）设
为函数，且，定义数列：，，证明：对任意，有．
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(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
在区间
内有唯一极值点
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
在区间
内有唯一零点
，且
.
在区间内有唯一极值点.(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
在区间内有唯一零点，且.
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
.
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)设为的导数，若方程
的两根为
，且
，当
时，不等式
对任意的
恒成立，求正实数
的最小值.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)设
为的导数，若方程的两根为，且，当时，不等式对任意的恒成立，求正实数的最小值.
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困难
(0.15)
【推荐2】已知
.
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若对任意
，≥0恒成立，求a的取值范围.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)若对任意
，≥0恒成立，求a的取值范围.
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
.
(1)当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)若的图象与直线
恰有两个不同的公共点，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数的图象在点处的切线方程；(2)若
的图象与直线恰有两个不同的公共点，求实数的取值范围.
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，
.（
为自然对数的底数.）
（1）求的值域；
（2）设
，若
在区间
有零点，求实数的取值范围.
，.（为自然对数的底数.）（1）求
的值域； （2）设
，若在区间有零点，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，
（其中为常数）.
（1）如果函数
和
有相同的极值点，求的值；
（2）当
，
恒成立，求的取值范围；
（3）记函数
，若函数
有
个不同的零点，求实数的取值范围.
，（其中为常数）.（1）如果函数
和有相同的极值点，求的值；（2）当
，恒成立，求的取值范围；（3）记函数
，若函数有个不同的零点，求实数的取值范围.
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(0.15)
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【推荐3】已知函数
.
(1)若在
有两个零点，求实数的取值范围；
(2)设函数
，证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
.(1)若
在有两个零点，求实数的取值范围；(2)设函数
，证明：存在唯一的极大值点，且.
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(0.15)
名校
【推荐1】已知函数.
(1)若在有两个零点，求实数的取值范围；
(2)设函数，证明：存在唯一的极大值点，且.
.(1)若
在有两个零点，求实数的取值范围；(2)设函数
，证明：存在唯一的极大值点，且.
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(0.15)
名校
【推荐2】对于定义在D上的函数，其导函数为．若存在
，使得
，且
是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．
(1)设函数
，其中
，
．
①若是单调函数，求实数a的取值范围；
②证明：函数不是“极致0函数”．
(2)对任意
，证明：函数
是“极致0函数”．
，其导函数为．若存在，使得，且是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．(1)设函数
，其中，．①若
是单调函数，求实数a的取值范围；②证明：函数
不是“极致0函数”．(2)对任意
，证明：函数是“极致0函数”．
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(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
，
.
(1)讨论函数极值点的个数；
(2)设
，若
且
对任意的
恒成立，求
的取值范围.
，.(1)讨论函数
极值点的个数；(2)设
，若且对任意的恒成立，求的取值范围.
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