如图，在三棱柱
中，D为AC的中点，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，直线
与平面
所成的角的正弦值为
，二面角
的大小为60°，求二面角
的余弦值．
中，D为AC的中点，，．(1)证明：
；(2)若
，直线与平面所成的角的正弦值为，二面角的大小为60°，求二面角的余弦值．
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更新时间：2023-05-12 13:15:11
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【推荐1】如图，多面体
中，四边形
是正方形，四边形
为直角梯形，
，
，
，
为
上一点，且
．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形是正方形，四边形为直角梯形，，，，为上一点，且．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱中，
为
中点，
，
，求证：
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平面
(2)平面
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平面(2)平面
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【推荐3】如图，四棱锥
中，底面为平行四边形，侧面
底面，已知
，
，
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，侧面底面，已知，，
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱柱
中，
平面,底面为梯形， 
,
，
，点
，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使
与平面所成角的正弦值是
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
中，平面,底面为梯形， ,，，点，分别为，的中点. 
(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使与平面所成角的正弦值是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，侧面
底面，
，
，且，
分别为
，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，，且，分别为，的中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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，
.
；
的正弦值.
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【推荐1】如图，四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，E，F，M分别为边PD，PB，PC的中点，N为BF的中点．
(1)证明：
平面AEF；
(2)若
，
，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥
的体积．
的底面ABCD是边长为2的正方形，E，F，M分别为边PD，PB，PC的中点，N为BF的中点．(1)证明：
平面AEF；(2)若
，，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥的体积．
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【推荐2】已知正方形的边长为4，E，F分别为，的中点，以
为棱将正方形折成如图所示的
的二面角，点M在线段
上.
（1）若M为的中点，且直线
与由A，D，E三点所确定平面的交点为G，试确定点G的位置，并证明直线
面
；
（2）是否存在M，使得直线
与平面所成的角为；若存在，求此时
的值，若不存在，说明理由.
，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点M在线段上.（1）若M为
的中点，且直线与由A，D，E三点所确定平面的交点为G，试确定点G的位置，并证明直线面；（2）是否存在M，使得直线
与平面所成的角为；若存在，求此时的值，若不存在，说明理由.
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，平面
平面
；
，且
与平面
，求四棱锥
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【推荐1】图1所示的是等腰梯形
于点，现将
沿直线折起到
的位置，连接
，形成一个四棱锥
，如图2所示．
(1)若平面
平面
，求证：
；(2)求证：平面
平面
；(3)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
夹角的正弦值．
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【推荐2】如图，在三棱锥ABCD中，已知平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点．
(1)求证：OA⊥CD；
(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角EBCD的大小为45°，求三棱锥ABCD的体积．
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