设
．
(1)当
时，求
在
上的最大值：
(2)若
对任意
恒成立，求
的取值范围．
．(1)当
时，求在上的最大值：(2)若
对任意恒成立，求的取值范围．
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重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测（一）数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题四 单变量恒成立之必要性探路法（3） 微点1 必要性探路法（3）——显点效应、隐点效应、内点效应
更新时间：2023-10-23 17:07:27
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
(1)求函数
的图象在
处的切线方程；
(2)证明：函数在区间
内存在唯一的极大值点
.（参考数据：
，
，
）
.(1)求函数
的图象在处的切线方程；(2)证明：函数
在区间内存在唯一的极大值点.（参考数据：，，）
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
和
有相同的最大值.
(1)证明：函数
在
上有且仅有一个零点.
(2)若对任意
，存在
，使得
，求mn的最小值.
和有相同的最大值.(1)证明：函数
在上有且仅有一个零点.(2)若对任意
，存在，使得，求mn的最小值.
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有两个零点．
的取值范围；
，
是
的两个零点，证明：
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知恒等式 
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)记数列的前
项积为
求数列
的前项和.
.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项积为求数列的前项和.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处n（
）阶导数都存在时，
.注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
（
）表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)写出
泰勒展开式（只需写出前4项）；
(2)根据泰勒公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(3)证明：当
时，
.
在处n（）阶导数都存在时，.注：表示的2阶导数，即为的导数，（）表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.(1)写出
泰勒展开式（只需写出前4项）；(2)根据泰勒公式估算
的值，精确到小数点后两位；(3)证明：当
时，.
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，且
．
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
,其中
.
(1)求函数
在点
的切线方程;
(2)函数
是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;
(3)若关于
的不等式
在区间
上恒成立,求实数的取值范围.
,其中.(1)求函数
在点的切线方程;(2)函数
是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;(3)若关于
的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】函数
.
(1)求函数在
的值域；
(2)记
分别是
的导函数，记
表示实数
的最大值，记函数
，讨论函数
的零点个数.
.(1)求函数
在的值域；(2)记
分别是的导函数，记表示实数的最大值，记函数，讨论函数的零点个数.
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，曲线
在点
处的切线与
，求函数
的最小值；
，当
时，
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
．
（1）当
时，求的最值；
（2）若
恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数
存在两个极值点
，求
的取值范围．
．（1）当
时，求的最值；（2）若
恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数
存在两个极值点，求的取值范围．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
（其中a为参数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对
，
恒成立，求实数a的取值集合：
(3)证明：
（其中
，
为自然对数的底数）
（其中a为参数）．(1)求函数
的单调区间；(2)若对
，恒成立，求实数a的取值集合：(3)证明：
（其中，为自然对数的底数）
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.
上为减函数，求实数
，
满足
，求证对任意两个实数
，
，总有
成立.
