如图，在三棱台
中，
，
，平面
平面
，D为AC的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，
，
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，平面平面，D为AC的中点.(1)求证：
；(2)若
，，，，求二面角的余弦值.
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（七）
更新时间：2023-11-23 10:53:15
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
．
(1)求角C的值；
(2)若
，D为AB的中点，求中线CD的范围．
．(1)求角C的值；
(2)若
，D为AB的中点，求中线CD的范围．
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解答题-问答题
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【推荐2】在
中，
的对边分别
，
.
（Ⅰ）若
是
上的点，
平分
，求
的值；
（Ⅱ）若
，求的面积.
中，的对边分别，.（Ⅰ）若
是上的点，平分，求的值；（Ⅱ）若
，求的面积.
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，A
，∠DBA
．
解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】在正三棱锥
中，侧棱
，底面边长
，设点
在平面
上的正投影为
.连接
并延长交于点.
（1）求证：为的中点；
（2）若过点且平行于底面的平面与
、
、
分别交于点
、
、
，求三棱锥
的体积.
中，侧棱，底面边长，设点在平面上的正投影为.连接并延长交于点.（1）求证：
为的中点；（2）若过点
且平行于底面的平面与、、分别交于点、、，求三棱锥的体积.
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解题方法
【推荐2】如图（1）所示，已知四边形
是由
和直角梯形
拼接而成的，其中
.且点为线段
的中点，
，
.现将
沿
进行翻折，使得二面角
的大小为
，得到图形如图（2）所示，连接，点、
分别在线段、上．
(1)证明：
；
(2)若三棱锥
的体积为四棱锥
体积的
，求点到平面的距离.
是由和直角梯形拼接而成的，其中.且点为线段的中点，，.现将沿进行翻折，使得二面角的大小为，得到图形如图（2）所示，连接，点、分别在线段、上．(1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.
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的直径，点
的一点，平面
．
；
，求三棱锥
的体积．
解答题-证明题
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【推荐1】在四棱锥
中，平面
平面
，底面为直角梯形，
，
，且
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)线段上是否存在点F，使得平面
平面
？如果存在，求
的值；如果不存在，说明理由.
中，平面平面，底面为直角梯形，，，且，，.(1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在点F，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】如图所示，
是等边三角形，
，
，面
面，
．
（1）求证：
；
（2）求四面体
的体积．
是等边三角形，，，面面，．（1）求证：
；（2）求四面体
的体积．
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【推荐3】四棱锥
中，四边形ABCD是矩形，平面
平面ABCD，四棱锥的体积为12，
的面积为
，平面
平面BCE，且
．
(1)求C到平面
的距离；
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形ABCD是矩形，平面平面ABCD，四棱锥的体积为12，的面积为，平面平面BCE，且．(1)求C到平面
的距离；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，
，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，求二面角
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中，，，，.（1）证明：平面
平面.（2）若
，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】在平面五边形
中（如图1），是梯形，
，
，
，
，
是等边三角形.现将沿折起，连接
，
得四棱锥（如图2）且
.
(1)求证：平面
平面；
(2)在棱上有点，满足
，求二面角
的余弦值.
中（如图1），是梯形，，，，，是等边三角形.现将沿折起，连接，得四棱锥（如图2）且. (1)求证：平面
平面；(2)在棱
上有点，满足，求二面角的余弦值.
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均为直角梯形，
，
，且
，
.
.
平面
；
的余弦值.
