【推荐1】已知函数．
(1)当在处取得极值时，求函数的解析式；
(2)当的极大值不小于时，求的取值范围．

【推荐2】已知函数，且在处取得极值．
(1)求函数的解析式：
(2)求曲线在处的切线的方程．

【推荐3】已知函数在处取得极值2．
（1）求函数的表达式；
（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？
（3）若为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围.

【推荐1】已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行.
（1）求实数的值；
（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（3）设是函数的两个极值点，且，试求的最小值.

【推荐2】设函数.
（1）令，求的最值；
（2）令，证明：当时，.

【推荐3】设函数，，．
（1）求的最大值；
（2）当时，求证：.

【推荐1】把一块边长为的正六边形铁皮，沿图中的虚线（虚线与正六边形的对应边垂直）剪去六个全等的四边形（阴影部分），折起六个矩形焊接制成一个正六棱柱形的无盖容器（焊接损耗忽略），设容器的底面边长为.

（1）若，且该容器的表面积为时，在该容器内注入水，水深为，若将一根长度为的玻璃棒（粗细忽略）放入容器内，一端置于处，另一端置于侧棱上，忽略铁皮厚度，求玻璃棒浸入水中部分的长度；
（2）求该容器的底面边长的范围，使得该容器的体积始终不大于.

【推荐2】已知函数，其导函数为.
(1)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围：
(2)当时，证明：在区间上有且只有两个零点.

【推荐3】已知函数（为常数）．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，不等式在区间上恒成立，求的取值范围．

【推荐1】已知，，
(1)求和；
(2)若全集，求．

【推荐2】解下列不等式：
（1）2＋3x－2x²>0；
（2）x(3－x)≤x(x＋2)－1；
（3）x²－2x＋3>0.

【推荐3】已知函数，且．
(1)判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
(2)若，求的取值范围．