组卷网 > 知识点选题 > 一次函数与反比例函数的交点问题
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解析
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1 . 综合与实践:
《函数》复习课后,为加深对函数的认识,刘老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究,过程如下,请完成探究过程:
(1)初步感知
函数的自变量取值范围是    
(2)作出图象
①列表:
01234
23460
填空:
表中      ;②描点,连线:
在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)研究性质
小明观察图象,发现这个图象为双曲线,进一步研究中,小明将函数转化为,他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来,反比例函数是中心对称图形,对称中心为,则函数的对称中心为   

(4)拓展应用
时,关于x的方程有实数解,求的取值范围.
2 . 如图1,直线经过点,交反比例函数的图象于点,点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点.

(1)求反比例函数的表达式;
(2)过点轴交直线于点,连接,若的面积是面积的倍,请求出点坐标;
(3)平面上任意一点,沿射线方向平移个单位长度得到点,点怡好在反比例函数的图象上;
①请写出点纵坐标关于点横坐标x的函数关系式______;
②定义,则函数的最大值为______.
2024-04-10更新 | 276次组卷 | 5卷引用:2024年山东省济南市市中区中考一模数学模拟试题
3 . 如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于两点,直线轴相交于点,连接

(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)当时,请结合函数图象,直接写出关于的不等式的解集;
(3)过点平行于轴,交于点,在轴上是否存在点,使以点为顶点的四边形是平行四边形?若存在请求出点坐标,若不存在请说明理由.
2024-04-09更新 | 154次组卷 | 2卷引用:2024年山东省济南市长清区九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题
4 . 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点.当时,x的取值范围是__________

5 . 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过点,将点A向左平移2个单位,再向上平移a个单位得到点B,点B恰好落在反比例函数的图象上,过AB两点的直线与y轴交于点C

(1)求k的值及点C的坐标;
(2)在y轴上有一点D,连接,若的面积是4,求D点的坐标.
2024-04-08更新 | 74次组卷 | 1卷引用:2023年山东省聊城市初中学生学业水平考试数学模拟预测题(一)
6 . 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴交于点,过点的直线与反比例函数的图象交于点.
   
(1)求此反比例函数的解析式;
(2)若点的纵坐标为1,求直线的解析式;
(3)求的面积.
2024-04-06更新 | 134次组卷 | 1卷引用:2023年山东省滨州市惠民县九年级中考数学考前模拟预测试题三
7 . 如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于AB两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D.已知点,点

(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)点M是反比例函数图像上一点,当的面积相等时,请直接写出点M的横坐标;
(3)将射线绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q,若,请求出点Q的坐标.
2024-04-05更新 | 149次组卷 | 2卷引用:山东省济南市商河县清华园学校2023-2024学年上学期九年级月考数学测试题
8 . 如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点,与两坐标轴分别交于两点,连接

(1)求出一次函数的表达式和的值;
(2)若点轴上,且,求点的坐标.
2024-04-05更新 | 242次组卷 | 5卷引用:2024年山东省济宁市部分中学中考数学一模试题
9 . 如图,直线与双曲线交于两点则当时,的取值范围是______
10 . 如图,AB两点的坐标分别为,将线段AB绕点B逆时针旋转得到线段,过点C于点D,反比例函数的图象经过点C,交直线E

(1)求反比例函数解析式;
(2)求的面积.
2024-04-04更新 | 231次组卷 | 4卷引用:山东省聊城市第一实验中学等多校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
共计 平均难度:一般