1 . 在直角中，，，是边上一动点，连接，以为边在的右侧作一个等边，连接．

(1)如图1，当平分时，证明是等边三角形；
(2)如图2，证明：．

2 . 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于，则的长度为 _____．

3 . 在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　）

A．三边中垂线的交点	B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点	D．三边上高的交点

4 . 如图所示是一条线段，的长为厘米，的长为厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段上的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

5 . 下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在中，，点F在线段上，连接，延长至点D，连接，满足，点H是线段上一动点（与点B，C不重合），连接交于点E，交于点G．

   

(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，若，猜想与的数量关系，并证明你猜想的结论；
(3)如图3，在（1）的条件下，点P是内一点，连接，满足，是否存在点P，H，使得最小，若存在，请直接写出的最小值．

8 . 年月日，是四川汶川地震周年纪念日，也是我国第个“防灾减灾日”．为了解学生对“防灾减灾知识的了解程度，某校随机抽取了八年级、九年级各名学生进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数表示，单位：分），且分为，，三个等级，分别是：优秀为等级：，合格为等级：，不合格为等级：．分别绘制成如下统计图表．
其中八年级学生测试成绩数据的众数出现在等级，等级测试成绩情况分别为：
，，，，，，，，，，；
九年级学生测试成绩数据为等级共有个人．

八年级、九年级两组样本的平均数、中位数、众数如表所示：

年级	平均数	中位数	众数
八年级
九年级

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_______，_______，_______；并补全八年级抽取的学生测试成绩频数分布方图；
(2)根据以上信息，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校八、九年级分别有名学生，请估计该校八、九年级学生中成绩为优秀的学生共有多少名？

9 . 如图，在四边中，，是对角线．

(1)用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点O，E，F．连接．（只保留作图痕迹）
(2)在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空）
证明：∵垂直平分
∴①______，
∵
∴②______
∵在和中

∴，∵
∴四边形BFDE为平行四边形
∵④______
∴四边形BFDE为菱形（对角线垂直的平行四边形为菱形）
在作图过程中，进一步研究还可发现，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后，可以得到一个特殊四边形，请你依照题意完成下面命题：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后⑤______．

10 . 计算：
(1)；
(2)．