名校
1 . 观察以下等式:
第1个等式:
,
第2个等式:
,
第3个等式:
,
第4个等式:
,
第5个等式:
,
……
按照以上规律,写出你猜想的第
个等式:________ (用含
的等式表示).
第1个等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2af43f11738e89439fda02f36d2d595.png)
第2个等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8958cbaddc6c258692b17f5461662e9.png)
第3个等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/457546870abb96dd6d742520e7cd675e.png)
第4个等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/784493b65c6f5dbde06dea9ef7db9fc0.png)
第5个等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0fe19cea06a8f4a289a642c4d55c73.png)
……
按照以上规律,写出你猜想的第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2019-11-16更新
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158次组卷
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5卷引用:山东省淄博市2023年中考模拟数学模拟预测题 (1)
名校
2 . 将图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有4个正方形;将图②中一个正方形剪开得到图③,图③中共有7个正方形;将图③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有10个正方形……如此下去,则第2018个图中共有正方形的个数为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/19/1ee99a52-6824-4f4f-9755-3361df6d68a7.png?resizew=453)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/19/1ee99a52-6824-4f4f-9755-3361df6d68a7.png?resizew=453)
A.2018 | B.2019 | C.6052 | D.6056 |
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2019-11-07更新
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252次组卷
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5卷引用:山东省枣庄市滕州市龙阳镇龙阳中学2023-2024学年七年级上学期期中数学复习试题
山东省枣庄市滕州市龙阳镇龙阳中学2023-2024学年七年级上学期期中数学复习试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(北师大版)贵州省遵义市桐梓县花秋镇花秋中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题广东省广州市越秀区广东华侨中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(已下线)期末难点特训(三)选填压轴题50道-【微专题】2022-2023学年七年级数学上册常考点微专题提分精练(人教版)
名校
3 . 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第
个图案有4个黑棋子,第
个图案有9个黑棋子,第
个图案有14个黑棋子,
,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27ff01f54e97b5d85b34907ea1da5754.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c512c047783c07da1d4f4455a4033ef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/876959b9f90f2379cf3d0927a8e31005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67773252101fb3704fdac88b5f3f1bda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07096af3b99fd1cb11c31f19a2c6408e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27ff01f54e97b5d85b34907ea1da5754.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/6/6f901935-56a0-4962-9c72-ce383f0d705b.png?resizew=301)
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2019-10-24更新
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2061次组卷
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11卷引用:山东省淄博市博山中学(五四制)2022-2023学年六年级上学期期末考试数学试题
山东省淄博市博山中学(五四制)2022-2023学年六年级上学期期末考试数学试题山东省淄博市高青县2021-2022学年六年级上学期期末数学试题山东省日照市曲阜师范大学附属中学2021-2022学年九年级下学期阶段性评价数学试题山东省济南市商河县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题上海市黄浦区黄浦大同初级中学2019-2020学年七年级上学期10月月考数学试题甘肃省张掖市甘州区甘州中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题2019年云南省玉溪市中考数学模拟试题(6月份)2020年甘肃省酒泉市中考数学模拟试题重庆市江北区鱼嘴实验学校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)第9章 整式(压轴题专练)-2021-2022学年七年级数学上学期期中期末考试满分全攻略(沪教版)(已下线)第9章 整式(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版)
4 . 如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,他们是由正整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为
(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如:
,
,
……,那么第7行第3个数字是_______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee6a2eba56d4f2d1670b0256b8d86b92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51dfd3cb6381458af9f141132f276148.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6e56c554dee9f323f53bed2a29a0709.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79eaaa5710e816b6a5ff90e6c8527181.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/10/14/2311795253092352/2312655650381825/STEM/ecc8f23de6254dd0be51f00beefbff49.png?resizew=217)
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2019-10-15更新
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161次组卷
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3卷引用:2023年山东省泰安东岳中学中考二模数学试题
5 . 按如图方式用火柴混搭三角形,三角形的每一条边只用一根火柴棍,火柴棍的根数
与三角形的个数
之间的关系式为____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/7/809c7ba4-2b97-4852-afaa-65050054390c.png?resizew=244)
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2019-08-28更新
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293次组卷
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2卷引用:山东省青岛市青岛高新技术产业开发区青岛实验学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
2010·山东青岛·中考真题
真题
名校
6 . 如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要_______ 枚棋子,摆第n个图案需要_______ 枚棋子.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/18/94e316e6-4f9d-4051-bb5a-87f321933f9a.png?resizew=286)
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2019-01-30更新
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1488次组卷
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13卷引用:2023年山东省青岛市实验学校九年级一模模拟数学试题
2023年山东省青岛市实验学校九年级一模模拟数学试题(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(山东青岛)(已下线)2012届山东胜利七中九年级中考一模数学试卷初中第七届“东方杯”七年级数学竞赛试卷浙江省绍兴市诸暨市滨江初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨市滨江初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(浙江金华)(已下线)2011年北京四中初一第一学期期中数学卷(已下线)2011年江苏省镇江丹徒区初一上学期期末数学卷安徽省芜湖市南陵县许镇镇2016-2017学年七年级下学期数学竞赛试题冀教版七年级数学上册第三章 代数式单元测试卷第14讲 整式的加减-华东师大版七年级上册课中及课后分层同步练浙江省杭州市下城区杭州观成实验学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
2012·广东深圳·中考真题
真题
名校
7 . 如图,已知:∠MON=30o,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3…..在射线OM上,△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形,若OA1=l,则△A6B6A7的边长为【 】
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/26/1573469908287488/1573469951918080/STEM/afa691bf80cb4e5c9acfc93a6d212735.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/26/1573469908287488/1573469951918080/STEM/afa691bf80cb4e5c9acfc93a6d212735.png)
A.6 | B.12 | C.32 | D.64 |
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2019-01-30更新
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2848次组卷
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69卷引用:山东省枣庄市山亭区山亭区第六实验学校2022-2023学年八年级下学期3月核心素养数学试题
山东省枣庄市山亭区山亭区第六实验学校2022-2023学年八年级下学期3月核心素养数学试题2017-2018学年山东省德州五中八年级(上)期中数学试卷【校级联考】山东省青岛市市南中片2018-2019学年八年级第二学期联考期中数学试题山东省德州市武城县实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题山东省青岛第五十九中学2018-2019学年八年级下学期阶段性数学试题山东省青岛市第二十六中学2018-2019学年八年级下学期期中数学试题山东省德州市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年八年级下学期第二次月考数学试题山东省德州市庆云县尚堂镇大靳初级中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)第一次月考(阶段性测试)模拟测试卷-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)四川省达州市渠县土溪镇初级中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题(已下线)广东省惠州市惠阳区沙田中学2022-2023学年八年级下学期开学数学试题四川省达州市万源市河口中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题四川省达州市开江县广福初级中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题四川省达州市宣汉县双河中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题浙江省杭州市2023-2024学年上学期八年级数学期中模拟练习试题(已下线)期末真题精选(压轴60题18个考点分类专练)(原卷版)黑龙江省绥化市明水县第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)期中复习(压轴题精选50题特训)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(浙教版)(已下线)期中复习(压轴题精选50题特训)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(苏科版)(已下线)期中复习压轴特训(压轴题精选41题)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(人教版)(已下线)清单05 等腰三角形、等边三角形的性质与判定(22种题型解读(75题))-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲(苏科版)(已下线)期末复习(压轴43题24个考点)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(人教版)河南省信阳市罗山县彭新镇一中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)2012年初中毕业升学考试(广东深圳卷)数学2014-2015学年浙江省温州龙港镇二中八年级上学期期中检测数学试卷2015-2016学年江苏省无锡市南长区八年级上学期期中考试数学试卷2015-2016学年安徽省合肥市庐江县八年级上学期期末数学试卷2015-2016学年安徽省宿州市闵贤中学八年级上第一次月考数学A卷2015-2016学年广东省深圳市六一实验学校八年级下期中数学试卷2015-2016学年安徽合肥包河区八年级上期末数学试卷2016-2017学年江苏扬州江都区五校联谊八年级上第一次月考数学卷2016-2017学年河南省平顶山市第四十三中学八年级下学期第一次月考数学试卷江苏省扬州市江都区郭村第一中学2017-2018学年八年级9月月考数学试题四川省德阳中江县初中2016年秋季八年级期末考试试卷四川省德阳市中江县2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(已下线)第15章 轴对称图形与等腰三角形01(word版单元卷)-2018-2019学年八年级上学期数学教材(沪科版)(已下线)浙教版《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》八上 第二单元 特殊三角形A卷云南省腾冲市第八中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题1江苏省无锡市锡山査桥中学2017-2018学年八年级第一学期数学9月阶段检测【区级联考】安徽省合肥市包河区2017-2018学年八年级(上)期末数学试题北京市首都师大附中2018-2019学年八年级(上)月考数学模拟试题(10月份)【校级联考】湖南省邵阳市邵阳县2017-2018学年八年级(上)期末数学试题浙教版八年级数学上册 第2章 特殊三角形 单元练习题 【校级联考】福建省龙岩市上杭县2018-2019学年八年级上学期期中联考数学试题【市级联考】广东省揭阳普宁市2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题沪科版八年级数学上册 15.4 角的平分线湖南省长沙市长郡月亮岛实验学校2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题重庆市荣昌区荣隆镇初级中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题湖北省十堰市丹江口市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题内蒙古自治区乌海市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题安徽省合肥市肥西县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(已下线)【新东方】初中数学697【2019年】【初二上】河南省许昌市第二中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题内蒙古包头市昆都仑区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题江苏省无锡市锡山区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题陕西省西安市尊德中学2019-2020学年八年级下学期第一次月考数学试题江西省抚州市南城县第二中学2021-2022学年八年级下学期第二次综合知识诊断(月考)数学试题河北省衡水市景县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题江西省吉安市吉水县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题河北省衡水市第六中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题江西省抚州市崇仁县部分学校2021-2022学年八年级下学期期中质量监测数学试卷广东省惠州市惠阳区金辉学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试卷甘肃省兰州市城关区第三中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(已下线)江西省抚州市南城县第二中学2021-2022学年八年级数学下学期第一次月考测试题 鲁教版五四制数学七年级上册 第2章 轴对称 单元测试广东省江门市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题卷广东省惠州市惠阳区星湖中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题江西省吉安市吉州区吉安市第八中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
真题
名校
8 . 观察下列关于自然数的等式:
32-4×12=5 ①
52-4×22=9 ②
72-4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第四个等式:92—4×( )2=( );
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
32-4×12=5 ①
52-4×22=9 ②
72-4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第四个等式:92—4×( )2=( );
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
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2019-01-30更新
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2952次组卷
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35卷引用:山东省青岛市市南区青岛超银中学2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题
山东省青岛市市南区青岛超银中学2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题2013-2014学年山东省泰安市泰山区初一下学期期末考试数学试卷2014-2015学年山东省东营胜坨镇中学八年级上学期第三次月考数学卷(已下线)专题9.30 整式乘法与因式分解(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题8.39 整式乘法与因式分解(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)人教版(2012)八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解 检测卷(已下线)吉林省四平市双辽市双辽三中、双辽四中、双辽五中2023-2024学年八年级上学期期末数学试题新疆第一师第二中学教育集团2022-2023学年七年级上学期期末阶段性检测数学试题2014年初中毕业升学考试(安徽卷)数学2015届河北省保定市博野县中考一模数学试卷2015-2016学年广东省清远市连州市七年级上学期期末数学试卷2015-2016学年河北省石家庄新华区七年级下期中数学试卷北师大版数学七年级上册 第三章 整式及其加减 3.5 探索与表达规律 同步测试题 苏科版七年级下学期第九章:整式乘法与因式分解单元测试试卷人教版2018年七年级数学上册 期末复习专题 :找规律广东省廉江市实验学校2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题1【全国百强校】江苏扬州市梅岭中学2018-2019学年七年级下学期第一次月考数学试题华师大版七年级数学上册3.1.3列代数式沪教版(上海)七年级上第九章综合提优测评卷湖南省益阳市南县2018-2019学年七年级下学期期中数学试题(已下线)【万唯原创】2019年安徽省中考数学-试题研究正文-第一部分第一章2(已下线)【万唯原创】2020年安徽省中考数学-试题研究-安徽中考考点研究2(已下线)【万唯原创】2019年安徽中考-试题研究正文-第一部分第一章2(已下线)【万唯原创】2019年安徽中考-试题研究-数学正文2-1(已下线)【万唯原创】安徽省2017年中考数学-面对面-正文-第一部分第一单元3(已下线)【万唯原创】安徽省2017年中考数学-试题研究-正文-第一部分第一章2下+3(已下线)【万唯原创】2018年安徽省中考数学-试题研究-精讲册-数与式2(已下线)【万唯原创】2018年安徽省中考数学-面对面-安徽真题-1~5 数与式2021年安徽省合肥市庐阳中学九年级下学期中考数学一模试卷安徽省合肥市第三十八中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题安徽省合肥市庐阳区庐阳中学2020-2021学年九年级第一学期一模考试数学试卷安徽省六安市轻工中学2021-2022学年九年级下学期第一次教学质量检测数学试题(B卷)(一模)(已下线)卷3-备战2022年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(安徽专用)·第一辑湖南省郴州市北湖区明星学校2021-2022学年七年级上学期第三次月考数学试卷安徽省安庆市20校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
名校
9 . 如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第7个五边形数是__ .
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2019-01-25更新
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687次组卷
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5卷引用:山东省德州市夏津县双语中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
山东省德州市夏津县双语中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题山东省德州市夏津县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(已下线)期中复习(高频考点50题特训)-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(苏科版)【校级联考】江西省南城二中、黎川二中2018-2019学年七年级上学期期末联考数学试题甘肃省庆阳市西峰区黄官寨实验学校2023-2024学年下学期3月第一次考试九年级数学试题
名校
10 . 问题的提出:n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?
问题的转化:由n上面问题比较复杂,所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题:
n条直线最多可以把平面分割成多少个部分?
如图1,很明显,平面中画出1条直线时,会得到1+1=2个部分;所以,1条直线最多可以把平面分割成2个部分;
如图2,平面中画出第2条直线时,新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点,这个交点会把新增的这条直线分成2部分,从而多出2个部分,即总共会得到1+1+2=4个部分,所以,2条直线最多可以把平面分割成4个部分;
如图3,平面中画出第3条直线时,新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点,这2个交点会把新增的这条直线分成3部分,从而多出3个部分,即总共会得到1+1+2+3=7个部分,所以,3条直线最多可以把平面分割成7个部分;
平面中画出第4条直线时,新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点,这3个交点会把新增的这条直线分成4部分,从而多出4个部分,即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分,所以,4条直线最多可以把平面分割成11个部分;…
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/15/2119306407182336/2120027205476352/STEM/426b17d64c8a40658a0fdd9036459cb4.png?resizew=493)
①请你仿照前面的推导过程,写出“5条直线最多可以把平面分割成多少个部分”的推导过程(只写推导过程,不画图);
②根据递推规律用n的代数式填空:n条直线最多可以把平面分割成几个部分.
问题的解决:借助前面的研究,我们继续开头的问题;n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?
首先,很明显,空间中画出1个平面时,会得到1+1=2个部分;所以,1个平面最多可以把空间分割成2个部分;
空间中有2个平面时,新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线,这1条交线会把新增的这个平面最多分成2部分,从而多出2个部分,即总共会得到1+1+2=4个部分,所以,2个平面最多可以把空间分割成4个部分;
空间中有3个平面时,新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线,这2条交线会把新增的这个平面最多分成4部分,从而多出4个部分,即总共会得到1+1+2+4=8个部分,所以,3个平面最多可以把空间分割成8个部分;
空间中有4个平面时,新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线,这3条交线会把新增的这个平面最多分成7部分,从而多出7个部分,即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分,所以,4个平面最多可以把空间分割成15个部分;
空间中有5个平面时,新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线,这4条交线会把新增的这个平面最多分成11部分,而从多出11个部分,即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分,所以,5个平面最多可以把空间分割成26个部分;…
③请你仿照前面的推导过程,写出“6个平面最多可以把空间分割成多少个部分?”的推导过程(只写推导过程,不画图);
④根据递推规律填写结果:10个平面最多可以把空间分割成几个部分;
⑤设n个平面最多可以把空间分割成Sn个部分,设n-1个平面最多可以把空间分割成Sn−1个部分,前面的递推规律可以用Sn−1和n的代数式表示Sn;这个等式是Sn等于多少.
问题的转化:由n上面问题比较复杂,所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题:
n条直线最多可以把平面分割成多少个部分?
如图1,很明显,平面中画出1条直线时,会得到1+1=2个部分;所以,1条直线最多可以把平面分割成2个部分;
如图2,平面中画出第2条直线时,新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点,这个交点会把新增的这条直线分成2部分,从而多出2个部分,即总共会得到1+1+2=4个部分,所以,2条直线最多可以把平面分割成4个部分;
如图3,平面中画出第3条直线时,新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点,这2个交点会把新增的这条直线分成3部分,从而多出3个部分,即总共会得到1+1+2+3=7个部分,所以,3条直线最多可以把平面分割成7个部分;
平面中画出第4条直线时,新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点,这3个交点会把新增的这条直线分成4部分,从而多出4个部分,即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分,所以,4条直线最多可以把平面分割成11个部分;…
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/15/2119306407182336/2120027205476352/STEM/426b17d64c8a40658a0fdd9036459cb4.png?resizew=493)
①请你仿照前面的推导过程,写出“5条直线最多可以把平面分割成多少个部分”的推导过程(只写推导过程,不画图);
②根据递推规律用n的代数式填空:n条直线最多可以把平面分割成几个部分.
问题的解决:借助前面的研究,我们继续开头的问题;n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?
首先,很明显,空间中画出1个平面时,会得到1+1=2个部分;所以,1个平面最多可以把空间分割成2个部分;
空间中有2个平面时,新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线,这1条交线会把新增的这个平面最多分成2部分,从而多出2个部分,即总共会得到1+1+2=4个部分,所以,2个平面最多可以把空间分割成4个部分;
空间中有3个平面时,新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线,这2条交线会把新增的这个平面最多分成4部分,从而多出4个部分,即总共会得到1+1+2+4=8个部分,所以,3个平面最多可以把空间分割成8个部分;
空间中有4个平面时,新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线,这3条交线会把新增的这个平面最多分成7部分,从而多出7个部分,即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分,所以,4个平面最多可以把空间分割成15个部分;
空间中有5个平面时,新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线,这4条交线会把新增的这个平面最多分成11部分,而从多出11个部分,即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分,所以,5个平面最多可以把空间分割成26个部分;…
③请你仿照前面的推导过程,写出“6个平面最多可以把空间分割成多少个部分?”的推导过程(只写推导过程,不画图);
④根据递推规律填写结果:10个平面最多可以把空间分割成几个部分;
⑤设n个平面最多可以把空间分割成Sn个部分,设n-1个平面最多可以把空间分割成Sn−1个部分,前面的递推规律可以用Sn−1和n的代数式表示Sn;这个等式是Sn等于多少.
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2019-01-16更新
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525次组卷
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6卷引用:2023年山东省青岛市胶州市第六中学九年级数学第一次模拟试题
2023年山东省青岛市胶州市第六中学九年级数学第一次模拟试题(已下线)2023年青岛一模(探究拓展题)【区级联考】山东青岛崂山区2018届九年级上学期期末数学试题山东省青岛市平度市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题2020年山东省青岛市市南区青岛大学附属中学九年级下学期中考数学一模试题(已下线)专题21 规律探究题-学易金卷:2023年中考数学一模试题分项汇编(全国通用)