1 . 观察下列方程①；②；③；④；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．请写出第个方程是________．

2 . 根据图中数字的排列规律，在第⑦个图中，的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 将字母“”“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是(     )
                 

A．

B．

C．

D．

4 . 一组代数式按照一定规律排列：a，b，，，，……，按照这个规律写下去，这组代数式中第6个代数式是______．

5 . 【问题提出】
相传古印度一座梵塔圣殿中铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了3根宝石柱，如果将这64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，但是每次只能移动1个金属片，且较大的金属片不能放在较小的金属片上面．则至少需要移动多少次？
【问题探究】
为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．
设是把n个金盘从1柱移动到3柱过程中的最少移动次数．
探究一：当时，显然．
探究二：当时，如图①所示．

探究三：当时，如图②所示．

探究四：当时，先用的方法把较小的3个金盘移动到2柱，再将最大金盘移动到3柱，最后再用的方法把较小的3个金盘从2柱移动到3柱，完成，即__________．
探究五：当时，仿照“问题探究”中的方法，将6个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要多少次？（写出必要的计算过程．）
【结论归纳】
若将x个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动a次；将个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动次__________（用含a的代数式表示）．
【问题解决】
若将64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动__________次．
【拓展延伸】
若在原来游戏规则的基础上，再添加1个条件：每次只能将金盘向相邻的柱子移动（即：2柱的金盘可以移动到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盘只能移动到2柱），则移动完64个金盘至少需要移动__________次．

6 . 观察下面算式：



…
解答下面的问题：
(1)的结果为________；
(2)若表示正整数，请用含的代数式表示的值为__________；
(3)请用上述规律计算：
的值（要求写出详细的解答过程）．

7 . 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第2023个图形中共有______根火柴棍．

                                                            

9 . 如图，图①中有1个角，图②中有3个不同角，图③中有6个不同角，…，按此规律下去图⑥中有不同角的个数为______．
   

10 . 按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒．现有2022根火柴棒，能搭这样的三角形个数为(　　)

A．1010个

B．1011个

C．1012个

D．1013个