1 . 在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

（1）用含的式子表示；
（2）直线与直线交于点，求点的坐标（用含的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，已知点，若抛物线与线段恰有两个公共点，求的取值范围．

2 . 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点．
（1）求直线OA及抛物线的解析式；
（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当△PCO为等腰三角形时，求D的坐标；
（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得△PQM的面积为，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：将一个函数的图象在y轴左侧的部分沿x轴翻折，其余部分不变，两部分组成的函数图象，称为这个函数的变换图象．
（1）点A（-1，4）在函数y=x+m的变换图象上，求m的值；
（2）点B（n，2）在函数y=-x²+4x的变换图象上，求n的值；
（3）将点C（，1）向右平移5个单位长度得到点D．当线段CD与函数y= -x²+4x+t的变换图象有两个公共点，直接写出t的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于点A，将点A向左平移3个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含m的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点P(-1,-m)，Q(-3,1)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0）与点C（0，3），连接BC，点P是直线BC是上方的一个动点（且不与B，C重合）．
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△PBC的面积的最大值．

6 . 已知二次函数y＝﹣x²+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（　　）

A．﹣1≤t≤0

B．﹣1≤t

C．

D．t≤﹣1或t≥0

7 . 矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm²，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（　　）

A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6）	B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）
C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12）	D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）

8 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1．
（1）求抛物线顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）已知点A（0，3），B（2，3），若该抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求出m的取值范围．

9 . 如图，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线，直线与的一个交点记为，与的一个交点记为，点的横坐标是，点在第一象限内．

（1）求点的坐标及的表达式；
（2）点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，在的右侧作正方形．
①当点的横坐标为时，直线恰好经过正方形的顶点，求此时的值；
②在点的运动过程中，若直线与正方形始终没有公共点，直接写出的取值范围．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1
（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子去表示）；
（2）若点（m﹣2，y₁），（m，y₂），（m+3，y₃）都在抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为　          　；
（3）直线y＝﹣x+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围．