1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C，且，直线经过点A，C，点D为y轴左侧抛物线上一点，连接，．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当点D在直线下方时，连接交于点E，求的最大值及此时点D的坐标；
(3)是否存在点D，使？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为______．

3 . 如图，四边形为菱形，为上一点，的垂直平分线交于点F，若，记的面积最大值为S，周长最小值为l，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 新时代对中小学劳动教育提出了明确要求：把劳动教育纳入人才培养全过程，与德育、智育、体育、美育相融合．为提高学生的综合素质，丰富学生的校园生活，湖南师大附中博才实验中学湘江校区的师生们要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形劳动教育基地，劳动教育基地的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设劳动教育基地的边长为米，面积为平方米．
       
(1)求与之间的函数关系，写出自变量的取值范围；
(2)满足条件的劳动教育基地面积能否达到150平方米？若能，请求出的值；若不能，请说明理由；
(3)当是多少时，劳动教育基地面积最大？最大面积是多少？

6 . 如图，四边形内接于，的半径为4，为直径，为弧的中点，对角线、相交于点，过点分别作于点，于点．

(1)求证：四边形为正方形；
(2)若，求正方形的边长；
(3)设的长为，图中阴影部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写出的最大值．

7 . 兴农农场准备利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场（篱笆只围，两边），并在，两边上各开一个宽的门，设，养殖场的面积为．

(1)求关于的函数表达式；
(2)求的最大值；
(3)若在直角墙角内点处有一水池，且与墙，的距离分别是，，要将这个水池围在矩形养殖场内（含边界，不考虑水池的尺寸），则养殖场的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

8 . 小明用一根8米长的绳子围成一个矩形，设其中一边长为x米（），矩形的面积为y平方米，解答下列问题：

(1)写出y与x的函数关系式；
(2)小明想围成的矩形面积最大，请你帮他算一算当x是多少时面积最大？最大面积是多少？

9 . 如图，利用长度为的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度），墙体侧不多围篱笆．

(1)如果所围成的花圃的面积为，试求宽的长度；
(2)按题目的设计要求，能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

10 . 如图，某单位准备将院内一块长米、宽米的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草．（注：所有小道进出口的宽度相等．）
       
(1)设小道进出口的宽度为米，种植花草的面积为平方米，则与之间的函数表达式为____________
(2)当种植花草的面积为平方米时，那么小道进出口的宽度为多少米？