1 . （1）【问题探究】如图①，点B，C分别在上，米，米，米，米，米．
①探究与是否相似并说明理由；
②求的长．
（2）【问题解决】如图②，四边形规划为园林绿化区，对角线将整个四边形分成面积相等的两部分，已知米，四边形的面积为平方米，为了更好地美化环境，政府计划在边上分别确定点E，F，在边上确定点P，Q，使四边形为矩形，在矩形内种植花卉，在四边形剩余区域种植草坪，为了方便市民观赏，计划在之间修一条小路，并使得最短，根据设计要求，求出的最小值，并求出当最小时，花卉种植区域的面积．
   

2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不与、重合）．
   
(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点的坐标；
(2)过点作轴于点，连接．求面积的最大值．

3 . 如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设米时，鸡舍面积为S平方米．

(1)求S关于x的函数表达式及x的取值范围．
(2)在（1）的条件下，当为多少时，鸡舍的面积为90平方米？
(3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到100平方米？

5 . 如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
(3)抛物线上存在一点，使，请直接写出点的坐标；

8 . 如图，用长为的铝合金条制成“日”字形矩形窗户，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是______．
   

9 . 已知抛物线的顶点为，与y轴的交点为．
   
(1)求的表达式；
(2)若直线与仅有唯一的交点，求m的值；
(3)若抛物线关于y轴对称的抛物线记作，平行于x轴的直线记作，试结合图形回答：当n为何值时，与和共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；

10 . 如图1，点，，a，b满足，抛物线经过A，B两点，点关于点B的对称点M刚好落在抛物线上.
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点为第一象限抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，过点作交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
   

(3)过点作平行于轴交于点，若点为抛物线上的一点，点在轴上，连接，，．是否存在点使得与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．