1 . 兴农农场准备利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场（篱笆只围，两边），并在，两边上各开一个宽的门，设，养殖场的面积为．

(1)求关于的函数表达式；
(2)求的最大值；
(3)若在直角墙角内点处有一水池，且与墙，的距离分别是，，要将这个水池围在矩形养殖场内（含边界，不考虑水池的尺寸），则养殖场的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

2 . 小明用一根8米长的绳子围成一个矩形，设其中一边长为x米（），矩形的面积为y平方米，解答下列问题：

(1)写出y与x的函数关系式；
(2)小明想围成的矩形面积最大，请你帮他算一算当x是多少时面积最大？最大面积是多少？

3 . 如图，利用长度为的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度），墙体侧不多围篱笆．

(1)如果所围成的花圃的面积为，试求宽的长度；
(2)按题目的设计要求，能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

4 . 如图，某单位准备将院内一块长米、宽米的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草．（注：所有小道进出口的宽度相等．）
       
(1)设小道进出口的宽度为米，种植花草的面积为平方米，则与之间的函数表达式为____________
(2)当种植花草的面积为平方米时，那么小道进出口的宽度为多少米？

5 . 如图，在足够大的空地上有一段长为24米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了60米木栏．

(1)若围成的矩形菜园的面积为400平方米，求所利用旧墙的长；
(2)求矩形菜园面积的最大值．

6 . 如图，四边形中的两条对角线，互相垂直，，当为______时．四边形的面积最大．

7 . 如图所示，已知平行四边形的周长为，，若边长．
   
(1)写出的面积与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
(2)当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．

8 . 定义：关于轴对称的两条抛物线叫做“同轴对称抛物线”.
例如：的“同轴对称抛物线”为.
(1)求抛物线的“同轴对称抛物线”.
(2)如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线上一点，点的横坐标为1，过点作轴的垂线，交抛物线的“同轴对称抛物线”于点，分别作点、关于抛物线对称轴对称的点、，连接、、、.
①当四边形为正方形时，求的值.
②在①的条件下，抛物线的“同轴对称抛物线”的图像与一次函数相交于点和点（其中在的左边），将抛物线的“同轴对称抛物线”的图像向上平移得到新的抛物线与一次函数相交于点和点（其中在的左边），满足，在抛物线上有且仅有三个点、、，使得、、的面积均为定值，求、、的坐标.
   

9 . 已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．
       
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点P是线段上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，联结，当四边形恰好是平行四边形时，求点Q的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且，在直线上是否存在点F，使得与相似？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，若点P为第一象限的抛物线上一点，直线交x轴于点D，且平分，求点P的坐标；
(3)如图②，点Q为第四象限的抛物线上一点，直线BQ交y轴于点M，过点B作直线，交y轴于点N，当Q点运动时，线段MN的长度是否会变化？若不变，请求出其长度；若变化，请求出其长度的变化范围．