1 . 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了设计方案．现把这个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示．其中，点在轴上，，．若抛物线型拱门的跨度，拱高，则抛物线的函数表达式为______．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点在抛物线上，点的横坐标为，点的坐标为，以为对角线作矩形，使轴．

(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)当时，求抛物线在矩形内部的图象（包含边界）的最大值与最小值的差；
(3)当抛物线与矩形的边恰好有4个交点时，求的取值范围；
(4)当点在抛物线对称轴左侧时，若矩形的边或与抛物线交于点（点不与点重合），连结，若与坐标轴恰好有一个交点时，直接写出的取值范围．

3 . 如图，在中，，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点C运动．同时，点Q也从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动．当点P到达点C时，P、Q两点同时停止运动．以为对角线作矩形，．设矩形和重叠部分的面积为，点P运动的时间为t秒．

(1)线段的长为______（用含t的代数式表示）；
(2)当点N落在上时，求t的值；
(3)当点N在内部时，求S与t之间的函数关系式；
(4)连接，当线段将矩形分成两部分面积比时，直接写出t的值．

4 . 如图，是抛物线在第四象限的图象上一点，过点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为、，则四边形周长的最大值为______.

5 . 如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为13的奖杯，杯体轴截面是抛物线 的一部分，则杯口的口径长为_________．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴正半轴交于点，与y轴交于点，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线，在该垂线上点P下方取一点D，使，在该垂线上点C的纵坐标为，以CD为边作矩形CDEF，若点E的横坐标为．
   
(1)求此抛物线所对应的函数表达式；
(2)当时，求矩形CDEF的周长；
(3)当矩形CDEF被x轴分成面积相等的两部分时，求m的值；
(4)当抛物线在矩形CDEF内部（不包括边界）的图象的函数值y随自变量x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

7 . 某课外活动小组准备围建一个矩形实践基地，其中一边靠墙，另外三边用长为36米的篱笆围成．已知墙长为19米（如图所示），设这个基地垂直墙的一边长为米．

(1)当矩形实践基地的面积为160平方米时，求垂直于墙的边长x．
(2)当这个基地的面积最大时，求垂直于墙的边长x，并求这个面积最大值．

8 . 如图，在平面直角坐标系中点O为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，点A、B在该抛物线上（点A与点B不重合），其横坐标分别为m、． 该抛物线在A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．

(1)求该抛物线对应的函数关系式；
(2)当点A、B到x轴的距离相等时，求m的值；
(3)当图象G对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
(4)当抛物线的顶点是图象G的最低点时，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之整为h，求h与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

9 . 如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙（篱笆的宽度忽略不计）

(1)菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，请说明理由；
(2)因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值．

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线(为常数)经过点，点在抛物线上，且点的横坐标为．
(1)求该抛物线对应的函数表达式，并直接写出顶点的坐标．
(2)当点A在y轴右侧时，过点A作轴，垂足为点M，作轴，垂足为点N，当时，求m的值．
(3)点A关于x轴的对称点为点B，点C在抛物线上，横坐标是，当线段BC不与坐标轴垂直时，以为对角线构造矩形，使矩形各边与坐标轴垂直．
①当抛物线在矩形内部点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围．
②当抛物线与矩形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为2时，直接写出m的值．