1 . 综合与实践
素材：一张边长为4的正方形纸片
步骤1：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
步骤2：再一次折叠纸片，点A落在点G处，并使折痕经过点E，得到折痕，点在边上，过点作的垂线交射线于点．

(1)如图1，若点落在边上，直接写出的度数；
(2)如图2， 设，， 试求y关于x的函数表达式；
(3)如图3， 为的外接圆，若与边相切，求的长．

3 . 综合应用
如图，等边三角形的边长为a，点D，E，F分别是边，，上的动点，且满足，连接，，．

   

(1)证明：；
(2)设的长为x，的面积为y，求出y与x的函数表达式（用含a的式子表示）；
(3)在（2）的条件下，当时，y有最小值，画出y与x的函数图象．

4 . 如图，矩形中，点在上．动点以每秒1个单位的速度从点出发，沿折线段运动．连接，过点作，交矩形的边于点，连接．已知，，．经探究，动点的运动路程为，线段与矩形的边围成三角形面积为，它们之间满足二次函数关系．

(1)在动点沿运动的过程中，与的关系如图2所示，求此时关于的函数解析式；
(2)在动点由点A→D运动的过程中，当时，点停止运动，如图3，求此时关于的函数解析式；
(3)在（1）与（2）的条件下，是否存在3个路程，，，（且），使得3个路程对应的面积S均相等，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，为原点，的顶点的坐标为，点在第一象限，，，矩形的顶点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点坐标为．

(1)如图①，求点的坐标；
(2)将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与重登部分的面积为．
①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，与相交于点，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

6 . 如图所示，为等腰直角三角形，，正方形边长也为2，且与在同一直线上，从C点与D点重合开始，沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止，设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 综合运用
如图，在中，，过点作的垂线段，垂足为，连接，且．

   

(1)求线段的长．
(2)以点为中心，按逆时针方向旋转一周，使旋转后得到的的边恰好经过点（点不与点重合），求此时旋转角的度数．
(3)在（2）的条件下，将沿向右平移个单位长度，设平移后的图形与重叠部分的面积为，当时，求与的函数关系式．

9 . 【问题】（1）如图1，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接、，则与的数量关系是______，与的位置关系是______；
（2）如图，四边形是矩形，，，点是边上的一个动点，
【探究】①如图2，以为边在的右侧作矩形，且，连接、，求证：；
【拓展】②如图3，以为边在的右侧作正方形，连接、，则面积的最小值为______．

10 . 一块三角形材料如图所示，，，．用这块材料剪出一个矩形，其中点分别在上．设，取何值时，使剪出的矩形的面积最大，并求出矩形的最大面积．