1 . 如图,在中,,,,点E、F分别是、上的点,连接、、,且,则面积的最大值为___________ .
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名校
2 . 问题提出
(1)如图①,在中,,,,过点作,垂足为,则的面积是 ;
问题探究
(2)如图②,在中,,的面积为,为边上任意一点,,分别与点关于,对称,求出五边形周长的最小值;
问题解决
(3)某公园内有一块梯形空地,如图③所示,现计划在该空地中种植花草,已知,点,,分别在边,,上,点到的距离为米,米,,,,.根据设计要求,需要在区域内种植元平方米的花卉,其余区域内种植草坪,为提高花卉区域的观赏范围,需将的面积设计得尽可能大.试问的面积是否存在最大值?若存在,求此时种植花卉的总费用;若不存在,请说明理由.(参考数据:)
(1)如图①,在中,,,,过点作,垂足为,则的面积是 ;
问题探究
(2)如图②,在中,,的面积为,为边上任意一点,,分别与点关于,对称,求出五边形周长的最小值;
问题解决
(3)某公园内有一块梯形空地,如图③所示,现计划在该空地中种植花草,已知,点,,分别在边,,上,点到的距离为米,米,,,,.根据设计要求,需要在区域内种植元平方米的花卉,其余区域内种植草坪,为提高花卉区域的观赏范围,需将的面积设计得尽可能大.试问的面积是否存在最大值?若存在,求此时种植花卉的总费用;若不存在,请说明理由.(参考数据:)
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名校
3 . 如图1,点是的平分线上的一点,点、分别在的两边、上,若.(1)请直接写出、之间的数量关系________;
(2)如图2,若,,求四边形的面积;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,的面积是否有最大值?若有请求出面积的最大值,若没有请说明理由.
(2)如图2,若,,求四边形的面积;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,的面积是否有最大值?若有请求出面积的最大值,若没有请说明理由.
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2024-04-19更新
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84次组卷
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2卷引用:陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 问题探究:
(1)如图1,在四边形中,,,,.点F,E分别在,边上,连接与交于点O,且.若,.求的度数和线段的长度.
问题解决:
(2)如图2,在矩形花园的规划中,米,米,点E在上,点F在上,,连接,交于点O,点P为的中点,以为直径修建一个圆形的水池养锦鲤,供游客欣赏.为了节约费用,要求这个圆形的水池面积最小,请求出水池面积的最小值.
(1)如图1,在四边形中,,,,.点F,E分别在,边上,连接与交于点O,且.若,.求的度数和线段的长度.
问题解决:
(2)如图2,在矩形花园的规划中,米,米,点E在上,点F在上,,连接,交于点O,点P为的中点,以为直径修建一个圆形的水池养锦鲤,供游客欣赏.为了节约费用,要求这个圆形的水池面积最小,请求出水池面积的最小值.
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5 . 为了弘扬耕读文化,进一步引导中学生树立正确的劳动价值观,提升劳动技能,某校搭建了一座劳动实践基地.基地中某一根黄瓜藤在钢圈的支撑下,其形状近似呈如图所示的抛物线形,黄瓜藤的藤根和藤梢均在地面上,以点为坐标原点,所在直线为轴,过点且垂直于的竖直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,矩形是钢圈的支架,边在轴上,顶点均在抛物线上,经测量,,已知图中所有的点都在同一平面内.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知在瓜藤上的点处有一根黄瓜,点到轴的距离为,为使黄瓜不长成弯曲状(黄瓜长度大于点到轴的距离时,黄瓜会长成弯曲状),在黄瓜不超过多长时就应该从瓜藤上摘下?
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知在瓜藤上的点处有一根黄瓜,点到轴的距离为,为使黄瓜不长成弯曲状(黄瓜长度大于点到轴的距离时,黄瓜会长成弯曲状),在黄瓜不超过多长时就应该从瓜藤上摘下?
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6 . (1)在等边三角形中,点分别在上,,当______时,为等边三角形.
(2)如图1,在中,,求面积的最大值.
(3)如图2,在一块四边形土地上,准备搭建光伏基地,基地包含光伏逆变器和光伏太阳能板两个区域,为光伏逆变器安装区域,阴影部分为光伏太阳能板安装区域,已知基地外围栏,,点在的中点上,,两点为汇流箱接口,,按照设计要求,光伏逆变器安装区域(即的面积)需要尽可能大,试求光伏太阳能板的占地面积的最小值.(结果保留根号)
(2)如图1,在中,,求面积的最大值.
(3)如图2,在一块四边形土地上,准备搭建光伏基地,基地包含光伏逆变器和光伏太阳能板两个区域,为光伏逆变器安装区域,阴影部分为光伏太阳能板安装区域,已知基地外围栏,,点在的中点上,,两点为汇流箱接口,,按照设计要求,光伏逆变器安装区域(即的面积)需要尽可能大,试求光伏太阳能板的占地面积的最小值.(结果保留根号)
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2024-04-02更新
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118次组卷
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2卷引用:2024年陕西省榆林市子洲县子洲县周家硷中学一模数学试题
7 . 如图,在菱形中,,连接对角线,E,F分别为边上一动点,已知,且.
(2)如图2,移动,当时,(1)中的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;
(3)某校开辟了一块菱形“校园农场”,已知该农场的一条边长2米,且,为了方便同学们随时观测农场内所种植物的生长情况,学校在“校园农场”的点D处设立了一个可旋转的监控摄像头,已知监控的可视角度为,且监控在旋转过程中可视角度的边界会落在边所在的直线上,如图3,某一时刻,监控可视角度的边界交直线于点F,交直线于点E,若连接,则监控的视野范围为,设的面积为y,,求y与x的关系式,并指出当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(1)如图1,当时,则有________(选填“>”,“<”或“=”);
(2)如图2,移动,当时,(1)中的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;
(3)某校开辟了一块菱形“校园农场”,已知该农场的一条边长2米,且,为了方便同学们随时观测农场内所种植物的生长情况,学校在“校园农场”的点D处设立了一个可旋转的监控摄像头,已知监控的可视角度为,且监控在旋转过程中可视角度的边界会落在边所在的直线上,如图3,某一时刻,监控可视角度的边界交直线于点F,交直线于点E,若连接,则监控的视野范围为,设的面积为y,,求y与x的关系式,并指出当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
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2024-03-26更新
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198次组卷
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3卷引用:2024年陕西省西安市临潼区中考一模数学试题
8 . 随着乡村振兴战略的不断推进,为了让自己的土地实现更大价值,某农户在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚,其中一端固定在离地面1米的墙体A处,另一端固定在离墙体5米的地面上B点处,现以地面和墙体为x轴和y轴建立坐标系,已知大棚的高度y(米)与地面水平距离x(米)之间的关系式用表示.将大棚正面抽象成如图所示图形,已知抛物线对称轴为直线,结合信息回答下列问题:
(1)求抛物线的解析式:
(2)该农户准备在抛物线上点C(不与A,B重合)处,安装一直角形钢架对大棚进行加固(点D在x轴上,点E在上,且轴,轴),若忽略接口处的材料损耗,使钢架总长度与之和最大,该农户需要准备多少米钢材?
(1)求抛物线的解析式:
(2)该农户准备在抛物线上点C(不与A,B重合)处,安装一直角形钢架对大棚进行加固(点D在x轴上,点E在上,且轴,轴),若忽略接口处的材料损耗,使钢架总长度与之和最大,该农户需要准备多少米钢材?
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9 . (1)如图1,在中,,,.与、两边分别相切于点E,F,圆心O恰好在上,求的半径.
(2)已知某文创园区原有一块草坪(区域)如图2所示,经测量:,,在M处建有一个亭子,满足.现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区,要求在上找一点P,连接并延长到点D,使得,过点P分别作于E,于F.按设计要求,四边形区域为游客观赏区,其余部分为花卉展区(、、三部分总和).为了游客得到更好的体验,需要尽可能把花卉展区布置大一些,请问能否将花卉展区面积设计最大?若可以,请求出最大面积;若不可以,请说明理由.
(2)已知某文创园区原有一块草坪(区域)如图2所示,经测量:,,在M处建有一个亭子,满足.现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区,要求在上找一点P,连接并延长到点D,使得,过点P分别作于E,于F.按设计要求,四边形区域为游客观赏区,其余部分为花卉展区(、、三部分总和).为了游客得到更好的体验,需要尽可能把花卉展区布置大一些,请问能否将花卉展区面积设计最大?若可以,请求出最大面积;若不可以,请说明理由.
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2024-02-26更新
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66次组卷
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2卷引用:陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
名校
10 . 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构,它的出现使得人们可以吃到反季节蓅菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,上面覆上一层或多层保温塑料膜,这样就形成了一个温室空间.如图,某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成,其中,,取中点,过点作线段的垂直平分线交抛物线于点,若以点为原点,所在直线为轴,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系.如图,已知抛物线的顶点为,请回答下列问题:
(1)求该拋物线的表达式;
(2)如图,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个大小一样的正方形孔的排气装置,(,,,在线段上,,在抛物线上),若要保证两个正方形装置的间距,求正方形排气装置的边长的长.(结果保留根号)
(1)求该拋物线的表达式;
(2)如图,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个大小一样的正方形孔的排气装置,(,,,在线段上,,在抛物线上),若要保证两个正方形装置的间距,求正方形排气装置的边长的长.(结果保留根号)
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