1 . 提出问题：
（1）如图1，在等腰中，，点D在边上，，，交于点F，于点E，则四边形的面积为_______．

   
探究问题：
（2）如图2，在四边形ABCD中，，且，，，，求四边形ABCD的面积．
解决问题：
（3）如图3，四边形是一个大型户外儿童游乐场，游乐场设计要求，，米，，为了让游乐场足够的宽敞，要求游乐场的面积尽可能的大，请问能否设计出符合要求的游乐场？若能请求出游乐场的最大面积，若不能请说明理由．

4 . 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透，在我校的数学选修课上，同学们针对四边形面积求解的问题进行了探究：
   
【问题提出】
（1）如图1，在中，，，，E是的中点，点F在上，且，求四边形的面积．（结果保留根号）
【问题解决】
（2）如图2所示，现规划在一处滩地上规划一个五边形河畔公园．按设计要求，要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点O、P、M、N分别在边上，且满足，．已知五边形中，，，，，，为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖?若存在，求四边形面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．

   

(1)求直线及抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值．

6 . 问题提出：
（1）如图①，若，，，则的面积为 ___________；
问题发现：
（2）如图②，在四边形中，，，，，点M，N分别为边，上两动点，且，连接，，试说明四边形的面积是定值；
问题解决：
（3）如图③是一块平行四边形空地，其中，，，点M，N分别为边上两点，且，连接．公司规划在区域修建一座购物商城，在区域修建一个顾客休息中心，在区修建小吃城，最后中间区域进行绿化．公司为了利益最大化，绿化面积即的面积尽可能小．请你计算出绿化面积的最小值和的长度．
   

7 . 问题背景
在中，，点D为边上一动点，点E为边上一动点，沿直线把翻折，得到，
   
问题解决
(1)如图1，当与B重合时，求线段的长；
(2)如图2，当与边相交于点F，且时，连接．
①求五边形面积的最大值；
②连接，则的周长的最小值为___________（直接写出答案）．