1 . 如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙（篱笆的宽度忽略不计）

(1)菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，请说明理由；
(2)因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值．

2 . 如图，在矩形中，，，点和点分别为边和边上的动点，且满足，则当的面积最大时，的值为______．

5 . 【问题提出】

（1）如图1，在中，．请在内画一个正方形，使得这个正方形一个内角为，其余顶点落在的边上；
【问题探究】
（2）如图2，是锐角三角形，其中，若要在中做出一个平行四边形，使平行四边形一边落在上，另两顶点落在上，请求出满足条件的平行四边形面积的最大值．
【问题解决】
（3）如图3，有一四边形与交于，现要在四边形中截出平行四边形，使得平行四边形一边与平行，四个顶点落在四边形的四边上，当时，求线段的长度．

7 . 如图，学校准备在一块一边靠墙（墙长米）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为，设的长为，矩形绿化带的面积为．

(1)若围成矩形绿化带面积为，请求出的长为多少米？
(2)求围成矩形绿化带面积的最大值．

8 . 问题提出：

（1）如图①，的边在直线n上．过顶点A作直线，在直线m上任取一点D，连接，则______．
问题探究：
（2）如图②，在中，，且边上的高为3，若过点C作，连接，求的面积；
问题解决：
（3）如图③，有一个菱形广场，己知米，，连接AC．现计划对这个广场进行绿化，在阴影部分区域内种植绿植，且满足点P，M，N分别在、、上，，．为了节约成本，要求种植绿植的区域面积尽可能的小，你认为该计划能否实现？如果能，请求出阴影部分面积的最小值；如果不能，请说明理由．

9 . 如图，矩形的四个顶点在等边的边上，已知的边长为4，则矩形的面积的最大值为________．

10 . 问题提出
(1)如图1，是一个边长为的等边三角形，则面积为         ．
问题探究
(2)如图2，在四边形中，已知，，，，为点，求的面积．
问题解决
(3)某路口拐角处有一个五边形空地，为方便市民出行的需要，市政局准备在这片空地上给广大来往群众搭建一个遮阳棚．经过勘测发现，在如图所示的五边形中，，，米，，根据该路口的实际条件限制，需将遮阳棚形状设计为三角形，且的顶点、、分布在边、、上，点为中点，，为进一步提升市民的出行体验，想让遮阳棚面积尽可能大：请问，是否存在符合设计要求的面积最大的？若存在，求面积的最大值；若不存在，请说明理由．