1 . 解答题
(1)问题提出：如图①，在，中，点D为斜边的中点，且，求的值；
(2)问题解决：如图②，现有一块边长为1米的正方形钢板，其中，，均有不同程度的磨损，不能使用，王师傅计划过点A裁出一个形如四边形的零件，其中点F，G，E分别在边，，上，且点F为的中点．
①王师傅想要使得，在手头没有直角尺的情况下，进行如下操作：
第一步：取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上任意点出M，N两点；
第二步：将木棒斜放在钢板上，使点M与点F重合，保持点N不动，将木棒进行旋转，使点M落在上，在钢板上将点M对应的位置标记为点G；
第三步：将延长，再将木棒绕点N旋转，使点M落在的延长线上，记点M的对应点为点Q；
第四步：作射线交于点E，则．
请问，王师傅的操作方法是否能够得到?请证明；
②在①的条件下，王师傅想要得到最大面积的四边形，请你计算四边形面积的最大值．
   

2 . 如图，是一块小花园，其中，，小区物业现准备再开发一块地，把扩充为四边形，使，米，过点作交于点，物业计划在处修建一条小路方便游客通行（路宽不计）．若，．
   
(1)求与的函数关系式；
(2)当取最大值时，求四边形的面积．

5 . 如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图像如图2，则下列说法正确的是（       ）

A．矩形的最大面积为8平方米	B．与之间的函数关系式为
C．当时，矩形的面积最大	D．的值为12

9 . 小静同学在手工课上制作了一个容器，经过该容器圆形开口中心点的纵剖面为如图所示的抛物面形，即剖面边沿为一条抛物线．经过测量可知该容器的口径，最大深度为．

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线的表达式．
(2)小静同学在制作容器的过程中需要将容器分成三层，因此需要制作两个隔断板，即如图所示的与，要求每层的高度一致，即与，与，与最低点P之间的距离均相等，同时满足．请你根据要求计算隔断板与的长度．（结果保留2位小数，参考数据：，）

10 . 问题提出
(1)如图①，在中，点、、分别为边、、的中点，，，交于点，则的长______ ；
问题探究
(2)如图②，在等腰直角中，，，点为线段上一动点点不与点、重合，以为腰且在的右侧作等腰直角，，与交于点，连接，求证：；
问题解决
(3)如图是郊外一空地，为了美化生态环境，现要将这块地打造成一个公园，在空地一侧挖一个四边形的人工湖，点、分别在边、上，且满足，已知，，，，为了满足湖周边的建设用地需要，人工湖的面积需尽可能小，设的长为，四边形的面积为
①求与之间的函数关系式；
②求人工湖面积的最小值及此时的长．