1 . 问题提出
（1）如图①，在中，，，求的面积．
问题解决
（2）如图②，某公园准备在圆形场地内设计一个四边形娱乐区，图中四边形为娱乐区的示意图，其中，是的直径，米，点E为直径上一点，且米，是过点E的一条弦．为了给广大市民提供更大范围的娱乐区，试确定娱乐区四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出它的最大面积，若不存在，请说明理由．

2 . 问题提出：
(1)如图，在矩形中，，，是对角线上的一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，过点作于，求的长．
问题解决：
(2)年月我省局部发生疫情，为落实科学防治、精准施策、分级管理，我省某小区设计防疫区域，在道路边固定柱子点，道路边确定一点，以为边，搭建正方形防疫区域，内部道路上设点作为记录处，、、、分别为不同的防疫物资放置区域，设计图简化如图所示，已知道路两边，道路宽为，为上一定点，为上一动点，于．请问是否存在符合设计要求且面积最小的？若存在，请求出面积最小值及此时的长；若不存在，请说明理由．

3 . 问题背景
在中，，点D为边上一动点，点E为边上一动点，沿直线把翻折，得到．
问题解决

(1)如图1，当与B重合时，求线段的长；
(2)如图2，当与边相交于点F，且时，连接，
①求五边形面积的最大值；
②连接，则的周长的最小值为        （直接写出答案）．

5 . 问题提出
（1）如图①，中，点在边上，且，过作，交于点，若，则______；

问题解决
（2）如图②，矩形中，点、分别在边、上，且，过作，交于点，连接，交于点．若，，求的最大值；

问题探究
（3）如图，正方形中，点、、、分别在边、、、上，且，、相交于点，，已知正方形的边长为16，长为20，的面积是否存在最大值？若存在，请求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．