1 . 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展〝冬日情暖，喜迎元旦〞活动．小新同学对会场进行装饰，如图1，他在会场的两墙之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示已知墙与等高且之间的水平距离为8m．

(1)如图2，两墙的高度      ；抛物线的顶点坐标为      ．
(2)为了使彩带的造型美观，小新把彩带从点M处用一根细绳吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离．

2 . 如图，某中学课外兴趣活动小组决定开辟一个矩形菜地，打算一面利用长为16米的墙面，三面利用长为29米的篱笆将菜地围起来，且矩形菜地正面留有1米宽的门．

(1)若矩形的面积为100平方米，求矩形菜地的宽的长．
(2)当矩形菜地的宽为多少米时，所开辟的矩形花圃面积最大?

3 . 如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动．、分别从、同时出发，当、两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为．

(1)当为何值时，的长度等于；
(2)求出关于的函数解析式，计算、出发几秒时，有最大值，并求出这个最大面积？

4 . 如图所示，天河花园小区准备用米长的铁丝网靠墙围成一矩形场地（墙足够长）种植蔬菜．

(1)求矩形的面积（用y表示，单位：平方米）与边（用表示，单位：米）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；怎样围，可使矩形场地的面积最大？
(2)如何围，可使此矩形花坛面积是平方米？

5 . 某小区准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用总长为的篱笆围成，已知墙长为（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为．

(1)若苗圃园的面积为，求的值；
(2)若平行于墙的一边长不小于，求这个苗圃园可围建的最大面积．

6 . 如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用长的篱笆围成一个矩形（）花园，这个花园的最大面积是（       ）
   

A．

B．

C．

D．以上都不对

7 . 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长）另外三边用木栏围成，木栏长．若养鸡场面积为，求鸡场垂直于墙的一边的长．
   

8 . 如图①所示，P为抛物线在第一象限内的一点，点A的坐标为．
   
(1)设点P的坐标为，试求出（O为坐标原点）的面积S与点P的横坐标x之间的函数关系式；
(2)在图②所给的网格图中建立平面直角坐标系，并画出S关于x的函数图象．

9 . 如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边 ______ 时，羊圈的面积最大．

   

10 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．

   

(1)求这条抛物线的函数解析式；
(2)P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作轴，垂足为D，连接．
①如图，若点P在第三象限，且，求点P的坐标；
②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，请直接写出四边形的周长．