1 . 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．

（1）若苗圃园的面积为平方米，求；
（2）若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积的最大值和最小值．

2 . 把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行剪裁，折成一个长方体盒子．
（1）如图1，若正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．
①要使折成的长方体盒子的底面积为625cm²，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，直接写出这个侧面积的最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上）将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm²，求长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．
   

3 . 如图，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴与点A、C两点，与直线y=x-1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标
（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标

4 . 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1，0)、B(5，0)、C(0，-5)三点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0<x<5时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S_△PAB=21，求出此时点P的坐标．

5 . 如图，抛物线y＝ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

   

6 . 已知抛物线y＝ax²+2x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与直线y＝﹣x+3交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线ME是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）直线ME与BC交于点N，点P为直线BC上方抛物线上一点，在直线BC上是否存在一点Q，使得以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；
（3）点F为直线BC上一点，作点A关于y轴的对称点A'，连接A'C，A'F，当△FA'C是直角三角形时，直接写出点F的坐标．

   

7 . 如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）
（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）

8 . 如图1，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点是抛物线第象限上一点，设点的横坐标为，连接，如果点关于直线的对称点落在轴下方(含轴)，求的取值范围；
（3）如图2，连接将绕平面内某点顺时针旋转，得到点的对应点分别是点、若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的坐标           ．

9 . 如图，抛物线经过，两点，与轴相交于点，连接、．
（1）与之间的关系式为：           ；
（2）判断线段和之间的数量关系，并说明理由；
   
（3）设点是抛物线上、之间的动点，连接，，当时：
①若，求点的坐标；
②若，且的最大值为，请直接写出的值．
   

10 . 已知，抛物线与轴交于点与轴交于点，，且点的坐标为．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）如图1，若点是线段上的一动点，过点作，交于，连接，求面积的最大值．

（3）如图2，若直线与线段交于点，与线段交于点，是否存在，，使得为直角三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．