1 . 根据以下素材，完成探索任务．
问题提出：根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用与门的价格之和）不高于5900元的情况系，如何设计最大饲养室面积的方案？
素材一：如图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有长的墙，中间用一道墙隔开，计划的建筑材料可建围墙的总长为，开两个门，且门宽均为．

   

素材二：每个门的价格为250元．
素材三：与现有墙平行方向的墙建筑费用为300元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米．
问题解决：
任务1：设，矩形ABCD的面积为S，求S关于x的函数表达式．
任务2：探究自变量x的取值范围．
任务3：确定设计方案：当       ，       时，S的最大值为     ．（直接填写结果）

3 . 用一段长度为的篱笆围成一个矩形菜地，能围成菜地的面积不可能是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 工人师傅用一块长为，宽为的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

(1)若长方体底面面积为，裁掉的正方形边长多少？
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，求制作的长方体容器的底面面积的最小值？
(3)在（）的条件下，由于实际需要，将容器内侧和内底面进行防锈处理，侧面每平方分米的需要的费用为元，底面每平方分米需要的费用为元，当裁掉的正方形边长多少时，总费用最低，最低为多少？

5 . 如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动．、分别从、同时出发，当、两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为．

(1)当为何值时，的长度等于；
(2)求出关于的函数解析式，计算、出发几秒时，有最大值，并求出这个最大面积？

6 . 如图，在中，为边上一动点（点除外），以为一边作正方形，连接，则当的面积最大时，长为________．
   

7 . 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．

(1)写出关于的函数解析式，并求出的取值范围；
(2)当该矩形菜园的面积为．求边的长；
(3)当边的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？

8 . 如图，当E，F，C，H分别位于边长为a（a为常数）正方形的四条边上（可与端点重合），四边形也是正方形．

(1)设，四边形的面积为，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围；
(2)当点E位于何处时，正方形的面积最小？

9 . 已知点是抛物线对称轴上一点，连接，以点为旋转中心将逆时针旋转得到，若点恰好落在抛物线上时，则的面积为________．

10 . 如图1，E是正方形的边上一点（不与点B，C重合），连接，以为边向右作正方形，连接．已知的面积（S）与的长（x）之间的函数关系如图2所示，若该抛物线顶点P的纵坐标为8，则正方形的边长为______．