2 . 某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为，矩形区域的面积为．

   

(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？
(3)现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出的取值范围．

3 . 如图，为美化小区环境，某小区计划在一块长为36米，宽为24米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
   
(1)花圃的面积为______（用含a的式子表示）；
(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
(3)已知某园林公司修建通道和花圃的造价分别为每平方米80元和每平方米100元，如果小区决定由该公司承建此项目，并要求修理的通道的宽度不少于2米且不超过6米，且通道面积不低于花圃面积的，那么通道宽为多少时，修建的通道和花园的总造价最高，最高总造价为多少元？

4 . 如图1，一段高架桥的两墙A，B由抛物线一部分连接，为确保安全，在抛物线一部分内修建了一个菱形支架，抛物线的最高点C到的距离米，，点D，E在抛物线一部分上，以所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，确定一个单位长度为1米．
   
(1)求此抛物线对应的函数表达式．
(2)如图2，现在将菱形做成广告牌，且在菱形内再做一个内接矩形广告牌，设边长度为m米，试求内接矩形的面积S．（用含m的式子表示）；
(3)若已知矩形广告牌的价格为80元/米²，广告牌其余部分的价格为160元/米²，试求完成菱形广告牌所需的最低费用．

6 . 学校计划建造一块边长为的正方形花坛，分别取四边的中点，，，构成四边形，四边形部分种植甲种花，在正方形四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪．设小矩形的边长为，面积为 ，已知种植甲种花50元/，乙种花80元/，草坪10元/，种植总费用为元．
   
(1)直接写出关于的函数关系式以及与的函数解析式；
(2)当种植总费用为元时，求的值；
(3)为了花坛的美观，设计小矩形的宽不小于长的，求总费用的最小值．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．

   

(1)如图1，；
①求出A，B，C三点的坐标；
②若抛物线上有一点D，使得，求点D的坐标；
(2)如图2，过点E(m，n)作一直线交抛物线于P，Q两点，E为的中点，连接分别交y轴于M，N两点，求证：是一个定值．

8 . 如图1，抛物线：的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，交x轴于另一点B．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)P在直线上方抛物线上，作轴，交线段于点D，作轴，交抛物线于另一点E，若，求点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线平移至顶点在原点，直线分别与x，y轴交于E，F两点，与新抛物线交于P、Q两点，作的垂直平分线交y轴于点N，若，求证：．