1 . 如图，是等腰直角三角形，，，点P在的边上沿路径B→A→C移动，过点P作于点D．设，的面积为（当点P与点B或点C重台时，y的值为0）

小姜根据学习函数的经验，对函数y随着自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小姜的探究过程，请补充完整：
(1)求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围．
(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x（cm）	0		1		2		3		4
y（cm）	0		m		2			n	0

请直接写出：______，______．
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出已补完值后的表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．

(4)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：______．（写出一条即可）
(5)结合画出的函数图象，解决问题：当的面积为时，的长度为______．

2 . 如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴影部分的面积之和为______．
   

3 . 如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于．

(1)求抛物线的函数表达式．
(2)设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求面积的最大值．
(3)若M在抛物线的对称轴上，点N为平面内一点，当以点B、C、M、N为顶点的四边形为矩形时，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择一个你喜欢的N点，写出求解过程．

4 . 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙MN最长可利用26米），现在已备足可以砌50米长的墙的材料，若设米：

(1)若矩形花园的面积为，求x．
(2)若平行于墙的一边长不小于20米，这个矩形花园有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

5 . 如图，在中，，，点是线段上一点（不与点、重合），连接，过点、分别作、的垂线，两线相交于点，则面积的最大值为____．
      

6 . 若直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过点A，点B，且抛物线的对称轴为直线．
      


(1)求二次函数的解析式；
(2)若点P为直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为E，作轴交直线于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线y′，Q是新抛物线与原抛物线的交点，N是原抛物线对称轴上一动点，在平面内确定一点M，使得以M，N，B，Q为顶点的四边形是以为边的菱形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标的其中一种情况的过程．

7 . 如图1，在中，，，．点D从A点出发，沿线段向终点B运动．过点D作AB的垂线，与的直角边（或）相交于点E．设线段AD的长为，线段DE的长．
(1)为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量、探究，得出以下几组数据：

变量	0		1		2		n		4
变量	0		1	m	2		1		0

在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2．

根据探究的结果，解答下列问题：
①上表中__________； __________；
②将图2-1，图2-2中描出的点顺次连接起来：
③根据②中的连线，判断下列说法正确的是__________（填“A”或B”）
A．变量h是以a为自变量的函数        B．变量a是以h为自变量的函数
(2)如图3，记线段与的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积（）为S．
①直接写出S关于a的函数表达式，并写出自变量a的取值范围：并在所给的平面直角坐标系中画出其函数图像．


②写出该函数的两条性质．
性质一：_________________________________________________________________________________；
性质二：_________________________________________________________________________________．

8 . 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线的解析式；
(3)求的面积最大值．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点是直线上方拋物线上任意一点，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于点，，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移个3个单位，点平移后的对应点为，为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于A、B两点．抛物线经过A、B两点，且与轴的另一个交点为．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点为直线上一点，点为该抛物线上一点，且、两点的纵坐标都为．点为轴上的点，若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；
(3)若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连结、，求面积的最大值．