1 . 如图,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(﹣2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1<m<4)连接BC,DB,DC.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)△BCD的面积是否存在最大值,若存在,求此时点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)△BCD的面积是否存在最大值,若存在,求此时点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/4/28f66044-2869-4fba-b754-07c77fa1d386.png?resizew=172)
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2020-03-03更新
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556次组卷
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3卷引用:2021年重庆市江津实验中学、白沙中学等七校中考数学第一次联考试卷
2 . 已知矩形的周长为60.
(1)当该矩形的面积为200时,求它的边长;
(2)请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系,并求出当矩形面积取得最大值时,矩形的边长.
(1)当该矩形的面积为200时,求它的边长;
(2)请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系,并求出当矩形面积取得最大值时,矩形的边长.
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3 . 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(﹣1,0),B(m,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3),抛物线的顶点为D.
(1)求B、D两点的坐标;
(2)若P是直线BC下方抛物线上任意一点,过点P作PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,设F为y轴一动点,当线段PM长度最大时,求PH+HF+
CF的最小值;
(3)在第(2)问中,当PH+HF+
CF取得最小值时,将△OHF绕点O顺时针旋转60°后得到△OH′F′,过点F′作OF′的垂线与x轴交于点Q,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点S的坐标,若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/20/30acf78c-cdbc-40a5-9e7b-039a93d7768c.png?resizew=326)
(1)求B、D两点的坐标;
(2)若P是直线BC下方抛物线上任意一点,过点P作PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,设F为y轴一动点,当线段PM长度最大时,求PH+HF+
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(3)在第(2)问中,当PH+HF+
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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名校
4 . 已知二次函数y=﹣x2+
x+4图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/5/2392305505501184/2392952848424960/STEM/53d02ecc72064c99ab6af7e8e8b9356e.png?resizew=397)
(1)如图1,点P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点P作PD⊥x轴交BC于点E,交x轴于点D.点M为线段OC上一动点,过点M作MN∥x轴交抛物线的对称轴于点N,当四边形BOCP面积最大时,求EN+MN+
CM的最小值.
(2)在(1)的条件下,将△AMN在直线CN上平移,点M的对应点为点M',是否存在点M'使得△MOM'成为等腰三角形?若存在,请直接写出点M'的坐标;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa585b9257ed0798213a9ae9b87d291.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/5/2392305505501184/2392952848424960/STEM/53d02ecc72064c99ab6af7e8e8b9356e.png?resizew=397)
(1)如图1,点P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点P作PD⊥x轴交BC于点E,交x轴于点D.点M为线段OC上一动点,过点M作MN∥x轴交抛物线的对称轴于点N,当四边形BOCP面积最大时,求EN+MN+
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
(2)在(1)的条件下,将△AMN在直线CN上平移,点M的对应点为点M',是否存在点M'使得△MOM'成为等腰三角形?若存在,请直接写出点M'的坐标;若不存在,说明理由.
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名校
5 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于
,
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
,对称轴与
轴交于点
,点
在抛物线上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/5/2392497288036352/2392639316049920/STEM/d5a024b4-e56d-492d-8ec5-4007c4f0ca71.png?resizew=333)
(1)求直线
的解析式.
(2)点
为直线
下方抛物线上的一点,连接
,
.当
的面积最大时,连接
,
,点
是线段
的中点,点
是线段
上的一点,点
是线段
上的一点,求
的最小值.
(3)点
是线段
的中点,将抛物线
与
轴正方向平移得到新抛物线
,
经过点
,
的顶点为点
,在新抛物线
的对称轴上,是否存在点
,使得
为等腰三角形?若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da3147239b662832f9c0be5360184a88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51632023a45b41c72d736c4ef7b948d1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/5/2392497288036352/2392639316049920/STEM/d5a024b4-e56d-492d-8ec5-4007c4f0ca71.png?resizew=333)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5adb5eb60ae4435a12d93854066298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87e9bbad822723bce8f961a0f8fa53a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1bd1adfe4cc6566218f19970c2fd3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1bd1adfe4cc6566218f19970c2fd3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a253c7fdf589ee3dece13d5b5b5732.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85dc5917a1ac5420a7de752a66658aa8.png)
(3)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da3147239b662832f9c0be5360184a88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b4d2174f411d9db6ab7b2aea47818cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b4d2174f411d9db6ab7b2aea47818cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b4d2174f411d9db6ab7b2aea47818cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b4d2174f411d9db6ab7b2aea47818cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6ff90427431902290e3a37959a80768.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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2020-02-05更新
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454次组卷
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7卷引用:2021年重庆市合川区土场中学中考数学模拟试卷(二)
2021年重庆市合川区土场中学中考数学模拟试卷(二)专题六 开放探究类变式(二)广东省湛江市二中港城中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题2020年乐山市沐川县初中九年级二调考试数学试题(已下线)【万唯原创】2018年河南省中考数学试题研究-河南试卷-河南重难题型研究解答题重难点突破题型8类型3湖南省长沙市长郡双语实验中学2019年中考数学模拟试题四四川省自贡市富顺县富世学区2021-2022学年九年级下学期第一学月考数学试题
名校
6 . 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12米,BC=24米,动点P从点A开始沿边AB向B以2米/秒的速度运动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿BC向C以4米/秒的速度运动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,设运动时间为x秒,四边形APQC的面积为y平方米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/4/2391553726349312/2391852414148608/STEM/513a7c23a85f424d9a415c2aab764ea9.png?resizew=156)
(1)求y与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围;
(2)求当x为多少时,y有最小值,最小值是多少?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/4/2391553726349312/2391852414148608/STEM/513a7c23a85f424d9a415c2aab764ea9.png?resizew=156)
(1)求y与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围;
(2)求当x为多少时,y有最小值,最小值是多少?
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2020-02-04更新
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154次组卷
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2卷引用:重庆市璧山来凤中学校2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试题
7 . 已知二次函数
与
轴交于
、
(
在
的左侧)与
轴交于点
,连接
、
.
(1)如图1,点
是直线
上方抛物线上一点,当
面积最大时,点
分别为
轴上的动点,连接
、
、
,求
的周长最小值;
(2)如图2,点
关于
轴的对称点为点
,将抛物线沿射线
的方向平移得到新的拋物线
,使得
交
轴于点
(
在
的左侧). 将
绕点
顺时针旋转
至
. 抛物线
的对称轴上有—动点
,坐标系内是否存在一点
,使得以
、
、
、
为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31fb55fe9a895607f89b2c0e0b8dedaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/27/dc560629-a637-4da1-8fe0-33f29d8ae71e.png?resizew=403)
(1)如图1,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f8c7c8c8702adfbd6bcacc94a6bc661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6670479a0083dd2dfd5ad55b47b1ab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2e647c14561826ba9e396acc5a3792c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8ffe24cf9f327aeb241225ab15ab1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec1f8a14b2c1570aa076166017ccf33.png)
(2)如图2,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e82476c11b9ec3973464b2395e4a6690.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e82476c11b9ec3973464b2395e4a6690.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9d64b7600db2dd41c30366f7fba540c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e05b8af346b1e2d926bb46161c4bf8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0468237bbc0d3df77435d98b817c10c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e95eb4628488078c5a0b36bed7780954.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e82476c11b9ec3973464b2395e4a6690.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3557809c066e68395b614535a7675e76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
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名校
8 . 如图,抛物线
与x轴相交于A(3,0)、B两点,与y轴交于点C(0,3),点B在x轴的负半轴上,且
.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若P是抛物线上且位于直线
上方的一动点,求
的面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)在线段
上是否存在一点M,使
的值最小?若存在,请求出这个最小值及对应的M点的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baa8b9396b62d55aaddf853ed8110c5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64746b2f1284d9c4b88a8a0f57bce4e2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/12/eb907fd4-c439-4392-9276-68d8e49b8f1f.png?resizew=352)
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若P是抛物线上且位于直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3942b09e0d0941d4d6d3b1b0f719f8d9.png)
(3)在线段
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2020-01-16更新
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534次组卷
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7卷引用:重庆市重庆十八中两江实验中学校2021-2022学年九年级上学期9月月考数学试题
重庆市重庆十八中两江实验中学校2021-2022学年九年级上学期9月月考数学试题四川省成都市青白江区2019-2020学年度九年级上学期数学一诊试题(已下线)热点专题9二次函数综合专题(1)-2020年《三步冲刺中考·数学》之热点专题冲刺(广东专用)2020年四川省成都市青白江区中考数学一诊试题广东省广州市第三中学2022-2023学年九年级上学期期中数学考试广东省广州市新滘中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省珠海市容闳书院2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
9 . 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,﹣1),图象与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/7/2371750038257664/2372055783096320/STEM/5f196eca1a5541fea8c3ee76388dd281.png?resizew=182)
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,点E为直线BC上的任意一点,过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F,问是否存在点E使△DEF为直角三角形?若存在,求出点E坐标,若不存在,请说明理由.
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(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,点E为直线BC上的任意一点,过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F,问是否存在点E使△DEF为直角三角形?若存在,求出点E坐标,若不存在,请说明理由.
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10 . 如图,在平面直角坐标系中,过点P(m,0)作x轴的垂线,分别交抛物线y=
x2+2与直线y=﹣
x于A、B,以线段AB为对角线作正方形ACBD,则正方形ACBD的面积的最小值为_____ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/15/de10af92-0955-41cd-8ea7-114d2b4818c7.png?resizew=212)
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2020-01-06更新
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360次组卷
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2卷引用:重庆市江津区六校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试题